Метод вспомогательных секущих сфер

Способ вспомогательных секущих сфер применяется при следующих условиях:

1. Пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения.

2. Оси этих поверхностей пересекаются.

3. Оси поверхностей параллельны одной из плоскостей проекций.

Перед рассмотрением этого способа разберем понятие соосных поверхностей. Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось. Соосные поверхности пересекаются по окружностям перпендикулярным оси вращения.

На рисунке 5 приведены некоторые из них.

Именно то, что поверхности пересекаются по окружности, которые проецируются в линию и используется в методе сфер.

Рассмотрим пример на рис. 6. Даны поверхности вращения – конус и цилиндр. Так как оси лежат в одной плоскости, можно определить точки пересечения контурных образующих в точках 1 и 2, как в предыдущем примере.

Однако, для нахождения промежуточных точек, вспомогательные секущие плоскости не подходят, т.к. горизонтальные плоскости рассекут цилиндр по эллипсам, фронтально-проецирующие – конус по эллипсам. А сам эллипс строить непросто. Поэтому именно в этом случае удобно использовать в качестве посредников – сферы. За центр заданных поверхностей, принимается точка пересечения осей, необходимо определить, каких радиусов необходимо брать вспомогательные секущие сферы. Максимальный радиус сферы R^max – это расстояние от центра сфер до наиболее удаленной точки пересечения контурных образующих (в данном случае точка 1).

Минимальный радиус сферы R^min – радиус сферы, которая вписана в одну из поверхностей, а другую пересекает. В данном случае минимальная сфера вписана в конус. Минимальная сфера касается поверхности конуса по окружности, а цилиндр пересекает по окружности. Нужно, иметь в виду, что проекции окружностей пересечения перпендикулярны осям вращения. Эти две окружности пересекаются в точке 3₂. Фактически таких точек две, они совпадают на фронтальной проекции. Для построения промежуточных точек берем вспомогательные сферы радиусов в пределах от R^min до R^max.

Они пересекают и поверхность цилиндра, и поверхность конуса по окружности, которые пересекаясь дают промежуточные точки. Полученные точки соединяются плавной линией.

Здесь построены только фронтальная проекция. Для построения горизонтальной проекции, если это необходимо, точки строят как лежащие на окружностях полученных радиусов.

Дата добавления: 2014-01-20