Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формула Ньютона для интерполирования вперед

Интерполяционный многочлен в форме Ньютона для конца таблицы

Интерполяционный многочлен в форме Ньютона для начала таблицы

Вычисление значения многочлена в точке

Пусть a<<=a+h/2. Узлы следует выбирать в следующем порядке: х0=а; x1=a+h; x2=a+2*h и т. д.

Соответственно используются: y0, D y0, D2 y0, D 3y0 и т.д., отмеченные красным цветом шрифта в таблице 1.

Обозначим t=(-a)/h, тогда

Представим Pn(t) в виде:

где ,...,

Вычисления удобно оформить в виде таблицы 2:

 

k          
Dk y0          
Nk(t)          
NkDky0          
         
         

 

Таблица 2

 

В ячейки таблицы следует записывать (вставлять формулы в Excel) значения согласно обозначениям, помещенным в первом столбце. В последней строке будут получаться значения многочленов в точке интерполирования нулевой, первой, второй и т.д. степеней. Согласно формуле Pk(t)=Pk-1(t)+Nk(t)Dky0, т.е. для к>0 Pk(t) получается сложением значений, находящихся левее по строке и выше по столбцу. Количество цифр после запятой должно быть согласовано с e.

 

Часто в учебных целях рассматривается модельная задача, т.е. такая, в которой известно аналитическое выражение для интерполируемой функции. В этом случае следует вычислить "точное" значение функции в точке , привести его рядом с таблицей, проанализировать результаты.

Пусть b-h/2<=<=b. Узлы следует выбирать в следующем порядке: b, b-h, b-2*h и т. д.

Соответственно используются: yn, D yn-1, D2 yn-2, D 3yn-3 и т.д., отмеченные синим цветом шрифта в таблице 1.

Обозначим t=(-b))/h, тогда

Представим Pn(t) в виде:

где ...,

Вычисления следует оформить в виде таблицы, аналогичной таблице 2.

3.3. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона-Гаусса для середины таблицы
(интерполирование вперед)

x y D y D 2y D 3y D 4y
...          
a-3*h y-3        
    D y-3      
a-2*h y-2   D 2y-3    
    D y-2   D 3y-3  
a-h y-1   D 2y-2   D 4y-3
    D y-1   D 3y-2  
a y0   D 2y-1   D 4y-2
    D y0   D 3y-1  
a+h y1   D 2y0   D 4y-1
    D y1   D 3y0  
a+2*h y2   D 2y1    
    D y2      
a+3*h y3        
...          

 

Таблица 3

 

Пусть а - узел в середине таблицы, т.е. в отличие от предыдущих случаев имеются узлы и левее и правее данного.

Приведем фрагмент таблицы конечных разностей, где yi=f(a+i*h).

Пусть a<<=a+h/2; Узлы следует выбирать в следующем порядке: а, a+h, a-h,a+2*h, a-2*h и т. д.

Соответственно используются: y0, D y0, D2y-1, D3y-1 и т.д., отмеченные красным цветом шрифта в таблице 3.

 

Обозначим t=(-a)/h, тогда:

 

Представим Pn(t) в виде:

где и т.д.

Вычисления следует оформить в виде таблицы, аналогичной таблице 2.

Подведение итогов:

Пусть точка интерполирования х находится ближе к левому концу отрезка [a,b] или слева от него. Тогда интерполяционная формула Ньютона для интерполирования вперед примет вид

,

где - новая переменная, - конечная разность k - го порядка.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Постановка задачи интерполирования | Формула Ньютона для интерполирования назад
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 977; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.