Эквивалентные схемы механических поступательных подсистем

Механические системы

Фазовыми переменными в механических поступательных системах являются силы и скорости.

Переменной типа потока является сила F, переменной типа потенциала- скорость V. Простейшие элементы: трение K, масса m, упругость С, компонентные уравнения которых:

F= kV, F=m, V=

и источники силы и скорости с компонентными уравнениями:

F=F(Z), V=V(Z), где в качестве Z может фигурировать время или фазовая переменная.

Компонентное уравнение элемента упругости может быть получено как из уравнения линейной пружины, так и из закона Гука. Для линейной пружины справедливо уравнение: F=C*X, где X - взаимное смещение концов пружины, путем дифференцирования уравнения по времени получим 3-е компонентное уравнение.

Для упругой балки справедливо уравнение Гука

= , где Δl- относительное удлинение, l - длина, S - площадь поперечного сечения, E - модуль Юнга. Дифференцируя по времени получим:

=, или V=, где C=.

Нетрудно заметить наличие аналогий между электрической и механической системами. Так, токам и напряжениям в первой из них соответствуют силы (либо моменты) и скорости механической системы, компонентным уравнениям и фигурирующим в них параметрам и — уравнения и параметры и , очевидна аналогия и между топологическими уравнениями. Далее параметры и будем называть емкостными (емкостного типа), параметры и — индуктивными (индуктивного типа), а параметры и — резистивными (резистивного типа).

Имеется и существенное отличие в моделировании электрических и механических систем: первые из них одномерны, а процессы во вторых часто приходится рассматривать в двух- (2D) или трехмерном (3D) пространстве. Следовательно, при моделировании механических систем в общем случае в пространстве 3D нужно использовать векторное представление фазовых переменных, каждая из которых имеет шесть составляющих, соответствующих шести степеням свободы.

Условные изображения элементов на эквивалентных схемах представлены на рис.

Рис. 1.

Топологические уравнения:

а) уравнение равновесия (принцип Даламбера)- сумма сил инерции, активных и реактивных равна 0.

б) уравнение непрерывности (принцип сложения ско ростей) Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.

Дата добавления: 2014-01-20