Эквивалентные схемы механических вращательных подсистем

Переменной типа потока является момент силы M, переменной типа потенциала- угловая скорость ω. Простейшие элементы: трение K, момент инерции J, вращательная упругость C, компонентные уравнения которых

M=Kω, M=J, ω=,

и источники момента силы и угловой скорости с компонентными уравнениями:

M=M(z), ω=ω(Z), где в качестве Z может фигурировать время или фазовая переменная.

Компонентное уравнение вращательной упругости может быть получено как из уравнения спиральной пружины, так и из уравнения кручения бруса с круглым поперечным сечением. Для линейной спиральной пружины справедливо уравнение: M=Cφ, где φ -угол закручивания пружины. Дифференцируя по времени получим 3-е компонентное уравнение вращательной упругости.

Для бруса с круглым поперечным сечением справедливо уравнение:

M = GJ_pθ, где М - крутящий момент, G - модуль сдвига, J_p - полярный момент инерции сечения, θ= относительный угол закручивания. Для бруса конечной длины θ=, где φ- угол закручивания, l - длина бруса. Продифференцировав обе части уравнения по времени получим:

=, или ω= где C=.

Условные изображения на эквивалентных схемах представлены на рис.

Топологические уравнения для механической вращательной подсистемы.

а) уравнение равновесия (принцип Даламбера для вращательных подсистем)

б) уравнение непрерывности (принцип сложения скоростей)

Дата добавления: 2014-01-20