Метод эквивалентных преобразований схем с последовательно-параллельным соединением приемников

Метод напряжения между двумя узлами (метод двух узлов)

Этот метод является частным случаем метода узловых потенциалов и применим для схемы с двумя узлами.

Так как потенциал одного из узлов принимают равным нулю, то потенциал второго узла равен напряжению между этими узлами.

Если принять φ ₂ = 0, то трафаретная система даёт одно уравнение:

G ₁₁ φ ₁ = J ₁₁,

где φ ₁ = U ₁₂.

Формулу для определения напряжения между двумя узлами в общем виде можно записать следующим образом:

где G_i − проводимости ветвей;

n − число ветвей, содержащих источники ЭДС с отличными от нуля проводимостями;

m − число ветвей, содержащих источники тока;

l − число ветвей без источников тока.

Число слагаемых в числителе равно числу активных ветвей. С положительным знаком записывают Е и J, направленные к первому в индексе напряжения узлу.

Сумма в знаменателе формулы – арифметическая.

Вычислив напряжение между двумя узлами, по закону Ома для ветви находят токи.

Метод эквивалентных преобразований применяют как самостоятельный для расчета токов в схемах с одним источником энергии и несколькими приемниками. Его можно использовать и для упрощения частей сложной схемы при расчетах другими методами.

Все приемники заменяют одним с эквивалентным сопротивлением.

При этом токи и напряжения в частях схемы, не затронутых преобразованием, должны оставаться неизменными.

Находят токи в свернутой схеме. Затем возвращаются к исходной схеме с определением остальных токов.

Преобразование схемы проводят постепенно, рассматривая участки с последовательными и параллельными соединениями приемников. Предварительно нужно выявить узлы и ветви. Элементы, принадлежащие одной ветви, соединены между собой последовательно. В них один ток. Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений:

При параллельном соединении элементы схемы замещения находятся под одним напряжением и соединены между собой двумя выходными зажимами. Эквивалентная проводимость параллельно соединенных резисторов равна сумме их проводимостей:

=

В свернутой схеме ток определяют по закону Ома:

При возвращении к исходной схеме с определением остальных токов удобно пользоваться формулой для определения тока в одной из двух параллельно соединенных пассивных ветвей.

Ток в одной из двух параллельно соединенных пассивных ветвей пропорционален току в неразветвленной части схемы. В числителе коэффициента пропорциональности записывают сопротивление другой пассивной ветви, в знаменателе – сумму сопротивлений двух пассивных ветвей.

Дата добавления: 2014-01-20