Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод построения областей устойчивости- D-разбиение




Условие устойчивости

Необходимым и достаточным условием устойчивости САУ (в линейном приближении) является то, что корни (комплексные) имеют отрицательную действительную часть или же в случае действительных корней – отрицательную. Тогда для практических целей можно решать 2 задачи:

1 задача: заданы все параметры системы, кроме искомых (выбранных). Необходимо определить, при каких значениях искомых параметров система устойчива.

2 задача: заданы все параметры системы. Определить, устойчива ли система при этих значениях параметров.

1 задача решается построением областей устойчивости; 2 задача – с использованием критериев устойчивости.

Вычисление корней характеристических уравнений высоких порядков – задача трудоемкая. Поэтому устойчивость исследуют с помощью специально введенных оценок, связанных с коэф. характеристического уравнения и называемых критериями устойчивости.

 

Предположим, имеется система, описываемая дифференциальным уравнением, характеристическое уравнение которой имеет следующий вид:

anpn+an-1pn-1+…+a1p+a0=0

Примем, что в данном уравнении все коэффициенты известны, кроме а1 и а0. Тогда, варьируя неизвестными коэффициентами а1 и а0, можно построить в плоскости параметров характеристику, в которой выделяется область устойчивости, за этой границей неустойчивая область.

 
 

 


Уст.обл.

 
 

 


Если известны три параметра:

a1

 

0 a0

a2

Для “n” параметров – это называется гиперплоскость.

Если в результате подобного построения системы можно ввести в область устойчивости, то говорят, что она структурно устойчива. С практической точки зрения, когда простейшая локальная система регулирования из объекта и регулир. устройства, удобно искать область устойчивости в пространстве параметров, определяющих динамические свойства системы регулирования, а конкретно параметры регулятора.

 

 

Wоб(р)
X(t) y(t)

 

 
 

 

 


Wp(p)=Kp+Kp/Tup

Кр и Ти – параметры настройки регулятора.

 

Kp/Tu

2

 

1

 

0 KP

 

Wc(p)=Wоб(p)/(1+Wоб(p)∙Wp(p))

Для систем регулирования в качестве варьируемых параметров принимают параметры Кр – коэффициент передачи регулятора и Ти – коэффициент времени ввода интегральной составляющей в алгоритме регулирования.

Тогда получаем область устойчивости реальной системы регулирования с заданным значением регулирования и позволяющей выделить в этой области наибольшее перспективное (качественное) сочетание выбранных параметров настройки.

Метод выделения областей устойчивости в пространстве коэффициентов был предположен ученым Неймарком и получил название D-разбиение.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 736; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.