Расчет дисперсии для вариационного ряда

Осуществляется при помощи взвешенной формулы:

-2-

Недостаток дисперсии состоит в том, что она имеет размерность вариант, возведенную в квадрат (рублей в квадрате, человек в квадрате)

Чтобы устранить этот недостаток, используется среднее квадратическое отклонение

4.Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение

имеет единицы измерения, а также может принимать положительные и отрицательные значения, поскольку получается в результате извлечения квадратного корня.

С помощью СКО можно утверждать, что i-тое значение признака в совокупности находится в пределах:

Коэффициент вариации

Характеризует долю усредненного значения отклонений от средней величины. При этом совокупность считается однородной, если V не превышает 33%

При V > 33% совокупность неоднородна, для дальнейшего статистического анализа следует либо исключить крайние значения признака, либо разбить совокупность на однородные группы. Требование к однородности данных присутствует практически во всех видах статистического анализа

-3-

Правило трех сигм

В условиях нормального распределения существует зависимость между величиной σ и количеством наблюдений:

в пределах располагается 68,3 % наблюдений;

в пределах располагается 94,5 % наблюдений;

в пределах располагается 99,7 % наблюдений.

На практике почти не встречаются отклонения, которые превышают 3σ. Отклонение в 3σ может считаться максимальным

При помощи этого правила можно получить примерную оценку σ:

Признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие, называются альтернативными. Количественно вариация альтернативного признака проявляется в значении 0 у единиц, которые им не обладают, или в значении 1 у единиц, которые им обладают

Правило сложения дисперсий

Выделяют дисперсии:

1) общую

2) межгрупповую

3) внутригрупповую

Величина общей дисперсии характеризует вариацию признака под воздействием всех факторов, вызывающих эту вариацию:

где j – номер варианты

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних или факторная дисперсия) характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием одного фактора, положенного в основание группировки

где

-4-

Внутригрупповая (средняя из групповых или остаточная) дисперсия характеризует случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая вызвана действием других неучтённых факторов, и не зависящую от фактора, положенного в основании группировки:

Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:

Эмпирический коэффициент детерминации:

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака (факторного)

Эмпирическое корреляционное отношение

характеризует степень влияния группировочного признака на результативный показатель. Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от -1 до 1. Чем ближе IηI к единице, тем степень влияния больше -1 ≤ η ≤ 1

Показатели асимметрии

Симметричным называется такое распределение, при котором варианты, равноотстоящие от средней, имеют равные частоты. Если распределение асимметрично, частоты вариантов, равноотстоящих от средней, не равны между собой

Если А = 0 распределение симметрично

Если А > 1 имеет место правосторонняя асимметрия

Если А < 1 имеет место левосторонняя асимметрия

-5-

Дата добавления: 2014-01-20