Действия над матрицами

1. Произведением матрицы А на произвольное число α называется матрица, элементами которой служат произведения элементов матрицы А на α, т.е.

.

2. Суммой (разностью) двух матриц А и В порядка m х n называется матрица С, элементы которой равны суммам (разностям) соответствующих элементов матриц А и В, т.е. (; ).

Эти операции обладают свойствами:

А) коммутативности (А+В=В+А)

Б) ассоциативности ((А+В)+С=А+(В+С))

В) дистрибутивности (α(А+В)= αА+ αВ).

3. Произведением матрицы А порядка m х n на матрицу В порядка n x k справа называется матрица С порядка m х k, элементы (; ) которой равны сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В, т.е.

.

Пример: , , тогда .

Для любой квадратной матрицы А верно равенство АЕ=ЕА=А.

Произведение матриц соответствующих размеров обладает свойствами:

А) ассоциативности (А(ВС)=(АВ)С)

Б) дистрибутивности (А(В+С)=АВ+АС и (В+С)А=ВА+СА).

Кроме того, для квадратных матриц верно равенство |АВ|=|А||В|.

Обратной матрицей для квадратной матрицы А называется такая матрица А^-1 , что выполняется равенство .

Квадратная матрица А, определитель которой равен нулю, называется вырожденной; матрица, определитель которой не равен нулю, называется невырожденной.

Дата добавления: 2014-01-20