Основные зависимости между экономическими показателями, описываемые с помощью нелинейных моделей

Примеры экономических нелинейных зависимостей

Рассмотрим несколько наиболее известных зависимостей.

Производственная функция Кобба-Дугласа [2] представляет собой степенную модель зависимости объема производства y от затрат различных факторов производства x₁, x₂, …, x_m: . Наиболее известна двухфакторная функция Кобба-Дугласа, в которой исследуется зависимость выпуска от затрат капитала K и труда L: y = aK^αL^β.

Кривые Энгеля [3] представляют собой зависимости спроса на товар (или доли расходов на определенную группу товаров) от доходов населения x. Они могут иметь вид степенной функции: y = ax^b_, b > 0. Вместе с тем, Энгель показал, что рост доли расходов на непродовольственные товары имеет уровень насыщения, т.е. эта доля растет все медленнее с ростом дохода. Поэтому для ее моделирования используется гиперболическая функция у = a/x + b (a < 0) с уровнем насыщения (горизонтальной асимптотой) b.

Кривые Торнквиста[4]. Развитием модели Энгеля являются известные кривые Торнквиста, которые моделируют зависимость спроса на различные группы товаров от дохода потребителей (рисунок 4.9). Для товаров первой необходимости кривая Торнквиста описывается функцией y = ax/(x + c). Спрос на товары второй необходимости возникает тогда, когда доход превышает определенный уровень, равный b, и может быть рассчитан по формуле y = a(x – b)/(x + c). Обе эти функции являются возрастающими, причем возрастание носит замедленный характер и имеет уровень насыщения, равный а. Спрос на предметы роскоши тоже возникает тогда, когда доход превышает определенный уровень b, но для него функция Торнквиста возрастает ускоренно и имеет вид y = ax(x – b)/(x + c).

Кривые Торнквиста принято относить к обратным функциям.

Кривая Филипса [5] представляет собой убывающую гиперболическую функцию у = a/x + b (a > 0), описывающую зависимость между нормативами безработицы x и процентом прироста заработной платы у. С ростом уровня безработицы темп прироста заработной платы уменьшается и в пределе стремится к значению b.

Модель расчета суммы банковского вклада использует экспоненциальную функцию. Это связано с тем, что темп роста величины вклада y в каждый период представляет собой не что иное, как величину процентной ставки за этот период плюс единица. Тогда при сроке вклада x величину y можно вычислить по формуле у = ba^x = be^{x*ln a}. Здесь параметр a представляет собой темп роста вклада, а параметр b – величину вклада на начальный момент времени.

Модель зависимости величины валового национального продукта от денежной массы тоже является нелинейной и имеет вид
y = a + b*ln x (y – ВНП, x – денежная масса) или y = a + b*ln x + ε (с учетом случайной компоненты) [Бородич С.А. Эконометрика: Учеб.пособие. – Минск: Новое знание, 2001. – 408 с. (С. 204).]

Способы построения и интерпретация параметров этих и других нелинейных моделей будут более подробно рассмотрены далее.

Дата добавления: 2014-01-11