Методы выравнивания уровней временного ряда

Компоненты временного ряда

Аддитивная и мультипликативная модели временных рядов

Определение структуры временного ряда на основании автокорреляционной функции и коррелограммы

Коррелограмма

Последовательность коэффициентов автокорреляции различных уровней называют автокорреляционной функцией. Она представляет собой функцию от величины лага – r(τ). График этой функции носит название коррелограммы (например, см. рисунок 5.2).

На основе анализа коррелограммы можно сделать определенные выводы о структуре временного ряда. Так, если наиболее высокие значения коэффициента автокорреляции соответствуют единичному лагу, это говорит о значительном влиянии факторов тренда при отсутствии или очень незначительном влиянии циклических факторов. Если более высоки значения коэффициентов других порядков, это свидетельствует о наличии циклических колебаний. По величине лага можно судить об их цикличности, о длительности цикла.

Однако не следует забывать о том, что коэффициент автокорреляции оценивает только тесноту линейной связи. Даже при его незначительных величинах между уровнями ряда может иметь место сильная нелинейная связь.

Модель временного ряда, описываемая формулой (5.1), представляет собой аддитивную модель, поскольку представляет собой сумму четырех компонент: Он может быть условно представлен в виде суммы четырех составляющих: трендовой, сезонной, циклической и случайной.

Возможно также построение мультипликативной модели, в которой перечисленные компоненты перемножаются:

(5.5)

y_t = u_t * v_t * c_t * e_t

Как уже упоминалось ранее, наиболее важной задачей изучения временных рядов является выявление тренда. Обычно для решения этой задачи данные об уровнях временного ряда подвергают предварительным анализу и обработке с целью выявить существенные отклонения от основной тенденции (это можно сделать, например, с помощью графического анализа ряда, который дает наглядное представление о характере процесса и таких отклонениях). Если причина отклонения не имеет постоянного характера, временной ряд выравнивают.

Выравнивание (сглаживание, фильтрование) ряда – это построение на основе имеющегося ряда нового, с той же общей тенденцией, но имеющего меньшие колебания значений показателя.

Существуют различные способы построения сглаженного ряда:

1) на основе различных средних, например:

а) простой скользящей средней;

б) экспоненциально взвешенной средней;

в) и др.

2) на основе аналитических функций (уравнения тренда), например:

а) линейного тренда;

б) полиномиального тренда (квадратической, кубической функций и т.д.);

в) экспоненциального тренда;

г) и др.

Преобразование, с помощью которого исходный ряд заменяют сглаженным, иногда называют фильтром.

Дата добавления: 2014-01-11