Выравнивание на основе скользящей средней

В основе расчета скользящей средней лежит усреднение уровней исходного ряда за определенный промежуток времени. Обычно число наблюдений в этом периоде берут нечетным. Тогда можно использовать следующую формулу:

(5.6)

,

где y_t –скользящая средняя, т.е. уровень сглаженного ряда;

(2k + 1) - длина базового периода для расчета средней (нечетное число уровней ряда);

d_i – значения уровней ряда до сглаживания.

Этот метод относят к адаптивным методам (с поступлением каждого нового значения уровня ряда средняя корректируется). Нет необходимости несколько раз пересчитывать скользящую среднюю заново по формуле (5.6). Если один раз она уже рассчитана, и необходимо провести расчет для следующего временного промежутка, то та сумма, которая делится на длину базового периода, увеличится на новый уровень ряда и уменьшится на уровень, имевший место на начало предыдущего базового периода. Поэтому достаточно к предыдущему значению скользящей средней прибавить разность между ними, разделенную на (2k + 1), т.е. средняя как бы «соскальзывает» на следующие (2k + 1) значений:

(5.7)

y_t+1 = y_t + (d_t+k+1 – d_t-k)/ (2k + 1)

Наряду с достоинством простоты данный метод обладает существенным недостатком: веса всех уровней ряда d_i, используемых при расчете очередной средней, одинаковы (равны 1/(2k + 1)), а веса всех остальных уровней – нулевые. Преодолеть эти недостатки позволяют методы расчета взвешенных средних (например, экспоненциально взвешенной средней), которые здесь подробно не рассматриваются.

Аналитическое выравнивание временного ряда на основе математических функций считается наиболее достоверным способом сглаживания. При этом для моделирования тренда могут быть использованы различные функции y_t = f(t), которые подробно рассматривались при изучении регрессионных моделей. В данном случае тренд представляет собой парную регрессию признака-результата (уровня временного ряда) от времени (время – факторный признак).

Для определения параметров функции используются те же методы, что и в регрессионном анализе. При этом следует помнить, что сумма значений признака-фактора (ее расчет необходим для применения МНК) здесь представляет собой сумму идущих подряд натуральных чисел (номеров периодов). В частности, для промежутка времени от 1 до n ее можно посчитать по формуле .

Для выбора функции можно использовать анализ графического представления временного ряда, а также анализ цепных и базовых приростов и темпов роста. Например, если цепные приросты примерно одинаковы, это может говорить о линейном характере тренда и целесообразности применения линейного фильтра y_t = at + b. Если примерно одинаковы цепные темпы роста, то зависимость, скорее всего, носит экспоненциальный характер у_t = ba^t. В том и другом случае параметр b по своему экономическому смыслу представляет собой значение показателя на начальный момент времени, а параметр a – соответственно средний прирост или средний темп роста[1].

Дата добавления: 2014-01-11