При движении механической системы в каждый момент времени сумма элементарных работ всех действующих на систему внешних сил и сил инерции на любом возможном перемещении равна нулю

Так как в уравнение (*) входит работа сил инерции, величина которой выражается через ускорение точек системы , то эти уравнения дают возможность составлять дифференциальные уравнения движения механической системы.

Если механическая система представляет собой абсолютно твердое тело и это тело движется поступательно, то множество сил инерции точек тела следует заменить главным вектором сил инерции, приложенным к центру масс этого тела и равным

здесь М- масса тела, а_с =d²r_c/dt² ускорение центра масс тела.

Если твердое тело вращается относительно неподвижной оси z, и ось вращения является главной центральной осью, то множество моментов от сил инерции следует заменить главным моментом сил инерции, равным

,

здесь J_z - момент инерции тела относительно оси вращения, -угловое ускорение.

Если твердое тело совершает плоское движение, то множество сил инерции всех точек заменяют главным вектором сил инерции, приложенным к центру масс этого тела и главным моментом сил инерции относительно центра.

Пример I. Механическая система состоит из составного диска 2 (m₂g = 20 Н, R₂ = 0,4 м, r₂ =0,2 м, радиус инерции относительно оси вращения i _и = 0,4м), с намотанными на него нитями, на концах которых прикреплены груз 1 (т₁g = 10 Н) и однородный цилиндр 3 (т₃ g = 80 Н). Цилиндр катится без скольжения по шероховатой наклонной поверхности с углом наклона α=30°.

Система движется в плоскости рисунка под действием сил тяжести и вращающего момента М_вр = 6 Нм, приложенного к диску 2. Вычислить ускорение первого тела.

З амечание. Рассмотрим движение механической системы, состоящей из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. Система имеет одну степень свободы. Связи, наложенные на систему идеальные. Выберем в качестве обобщенной координаты перемещение первого груза q=S₁.

Дата добавления: 2014-01-20