Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования

(несобственный интеграл I рода)

Определение 2: Пусть функция f (x) непрерывна на промежутке [ а, +¥). Если существует конечный предел , то его называют несобственным интегралом первого рода и обозначают

· Если интеграл имеет конечный предел, то говорят, что несобственный интеграл сходится;

· Если интеграл имеет бесконечный предел, то говорят, что несобственный интеграл расходится.

Например:

— несобственный интеграл ____________________.

— несобственный интеграл ____________________.

Геометрический смысл: несобственный интеграл выражает площадь бесконечной полосы расположенной под линией у = f (x). По мере удаления при х ®+¥ площадь возрастает, но при этом:

· площадь может возрастать не безгранично, и иметь некоторый предел, что соответствует сходимости несобственного интеграла;

· площадь может возрастать безгранично, что соответствует расходимости несобственного интеграла;

Аналогично рассматривается ещё два типа интегралов I рода:

Определение 3: Пусть функция f (x) непрерывна на промежутке (-¥, b ]. Если существует конечный предел , то его называют несобственным интегралом первого рода и обозначают

Определение 4: Пусть функция f (x) непрерывна на промежутке (-¥, +¥). Если существует конечный предел , то его называют несобственным интегралом первого рода и обозначают

— несобственный интеграл ____________________.

Дата добавления: 2014-01-20