Решение уравнений с одним неизвестным. Дихотомия

Пусть требуется решить уравнение (1), где – непрерывная функция.

Число называется корнем уравнения (1), если .

Если функция определена и непрерывна на и на концах отрезка принимает значения разных знаков, то на существует хотя бы один корень.

Отделить корень уравнения значит найти такой интервал, внутри которого находится один и только один корень данного уравнения.

Для отделения корней можно применить следующий признак:

Если на отрезке функция непрерывна и монотонна, и на концах отрезка принимает значения разных знаков, то на данном отрезке существует только один корень уравнения (1).

Достаточным условием монотонности функции на отрезке является сохранение знака производной.

Отделить корень можно и графически: нарисовать график и указать точки пересечения с осью Ох.

Совершенный метод отделения корней – метод Штурма.

Дата добавления: 2014-01-20