План доказательства

1. – фундаментальная

(*)

q – коэффициент сжатия

.

2. Т.к. R – полное метрическое пространство, то в нем всякая фундаментальная последовательность сходится.

– сходится, , причем , т.е. – неподвижная точка.

3. – единственна.

ЧТД.

- последовательность приближения к решению уравнения

Метод – метод простой итерации.

Если в (*) зафиксировать, а , то

– оценка погрешности, оценка скорости сходимости.

со скоростью геометрической прогрессии.

– линейная скорость сходимости.

Метод простой итерации имеет линейную скорость сходимости.

Пусть (2), – вещественная функция.

Необходимо привести к виду .

, - знакопостоянная непрерывная функция.

Условие сходимости для данного метода:

Дата добавления: 2014-01-20