Метод секущих

Метод секущих имеет вид:

.

Скорость сходимости – сверхлинейная.

.

Метод секущих сходится быстрее метода хорд и метода простой итерации.

§15. Метод Гаусса решения систем уравнений.

Для решения систем уравнений используют методы: точные и приближенные.

К точным относятся:

ü метод Гаусса;

ü метод Крамера;

ü метод оптимального исключения;

ü метод квадратного корня.

К приближенным методам решения систем уравнений относятся:

ü метод простой итерации;

ü метод Зейделя;

ü метод Ньютона.

Метод Гаусса состоит в том, чтобы исходную систему вида Ах=b (1) с произвольной матрицей А свести к системе вида:

(2), где - уже треугольная матрица.

Процесс сведения системы (1) к системе (2) называется прямым ходом метода Гаусса.

А нахождение неизвестных - обратный ход метода Гаусса.

При вычислениях по методу Гаусса велика вероятность случайных ошибок. С целью избежать их вводится контрольный столбец:

, где

Элементы контрольного столбца преобразовываются по тем же формулам, что и элементы матрицы А.

Второй шаг контроля состоит в проверке равенства суммы элементов преобразованной строки и контрольного элемента. Эти величины должны совпадать с точностью до 1,2 единиц последнего разряда.

Дата добавления: 2014-01-20