Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Доказательство. Если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области , то в этой области существует такая точка




Теорема о среднем

Если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области , то в этой области существует такая точка , для которой выполняется равенство

,

где – площадь области .

Непрерывная в ограниченной замкнутой области функция принимает в ней наибольшее и наименьшее значения, то есть для всех точек выполняется неравенство , где и - наименьшее и наибольшее значения функции ,

По теореме об оценке двойного интеграла справедливо неравенство , в котором через обозначена площадь области .

Разделив все части неравенства на величину площади , получим

.

Из последнего неравенства следует, что - одно из значений непрерывной функции , для которой все точки промежутка являются ее значениями. Умножив обе части последнего равенства на , получим необходимое равенство .

Значение функции называется средним значением.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 646; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.