Тема: интегральное исчисление

.

2.

Решение: Выделим полный квадрат под корнем в знаменателе.

Делаем подстановку , , dx=dt

Интегралы типа рационализируются заменой переменной

Пример 2. Найти

Решение: Наименьшее общее кратное чисел 2 и 3 равно 6, данный интеграл является интегралом типа замена переменной , тогда , , , . Следовательно,

Сделаем замену переменной еще раз

где С₁=С-11

Замечание 1. Многие интегралы можно брать различными методами (например, подстановкой или подведением под знак дифференциала). Интеграл следует брать тем методом, который не создает громоздких вычислений. Рациональный выбор метода интегрирования обусловлен практическим опытом.

Замечание 2. При интегрировании функции различными методами получаются на первый взгляд различные ответы (по форме записи, по виду тригонометрической функции и т.д.). В конечном итоге все эти ответы различаются на постоянную величину, что обусловлено самим понятием неопределенного интеграла, и сводятся друг к другу путем математических преобразований. Данная постоянная величина входит в состав постоянной интегрирования С.

Некоторые интегралы нельзя взять ни одним из рассмотренных методов интегрирования. Это интегралы вида

и другие. Их называют «неберущимися», но они реально существуют, хотя и представляют собой функции другой природы, не приводящиеся к элементарным функциям.

Дата добавления: 2014-01-20