Применение определенного интеграла для решения некоторых физических задач

1) Определить давление воды на вертикальную пластину, имеющую форму трапеции, размеры которой указаны на чертеже.

Возьмем элементарный слой равный dx.

a B

x y

dx E

y D a-y

h

b A a-b C

x

Заштрихованную площадку примем за прямоугольник, тогда ее S = y·dx.

Давление на эту площадку будет зависеть от глубины ыводы и от удельного веса.

dp = δxy·dx. ΔDBE ∞ ΔABC.

;

ah –hy = (a –b)x; y =;

dp = δx dx;

P = dx = δ= δ=

= ;

2) Вычислить работу, необходимую для выкачивания из цилиндрического резервуара высотой h=6и радиусом основания R=2, если его ось имеет горизонтальное направление.

Δ = 0.9;

h

x y

R R-x

x

y

R

Вырежем слой толщиной dx.

dA = dp · x;

dp = δyH·dx; dA = δx·yH·dx;

A = δH·xydx; ; y =2;

A = 2 δHxdx = | R = x = Rsin(t); x = R(1-sin(t)); dx=-Rcos(t) dt; = R cos(t); при x = 0; t =; при x = 2R; t= –| = –2δHR(1 -sin(t)) ·

·R2·cos2(t)dt =2δHR3(cos2(t) – cos2(t)sin(t))dt = 2δHR3 + =

= δHR3 (t + sin2t) = π δHR3 = π·6·0.9·8;

Дата добавления: 2014-01-20