Принцип составления определённого интеграла

ПРИМЕНЕНИЯ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА

При нахождении физической или геометрической величины определённый интеграл появляется естественным путём:

вы находите бесконечно малый кусочек величины и интегрированием получаете всю эту величину.

Именно таким путём получилась формула вычисления площади (1.1-2). Посмотрите ещё раз, как применяется этот принцип при решении следующей физической задачи.

Имеется тело, которое движется вдоль оси под действием силы , направленной также вдоль оси Определите работу, совершаемую этой силой на отрезке

□ Внутри около произвольной точки выделим бесконечно малый участок длины (рис. 1.1). Из-за малости сила на этом участке не успевает заметно измениться. Поэтому полагаем силу постоянной и работа на участке будет равна

Проинтегрировав по отрезку получим формулу вычисления работы на этом отрез- Рис. 1.1

ке:

■ (1.1)

З а д а ч а 1. Найдите работу, совершаемую силой на отрезке [2, 4] оси

□ ■

Тренировка по теме «Принцип составления определённого интеграла»

42. Решите задачи.

А) Представьте себе, что вы имеете функцию скорость нагревания тела (изменение температуры тела за единицу времени). На сколько градусов нагреется тело за промежуток времени от до (Ответ запишите через определённый интеграл).

Б) Представьте себе, что вы имеете функцию зависимость величины электрического тока от времени. Какое количество электричества пройдёт через проводник за промежуток времени от до (Ответ запишите через определённый интеграл).

Дата добавления: 2014-01-20