Длина плоской линии

Линию называют плоской, если всю её, не деформируя, можно расположить на плоскости, например, на плоскости

Длину линий,показанных на рис. 3.1 – 3.2, вы можете найти по следующим формулам:

	– длина линии	(3.1)
	– длина линии	(3.2)

Рис. 3.1 Рис. 3.2 Рис. 3.3

¨ На рис. 3.3 показан в увеличенном масштабе прямоугольный треугольник, примыкающий к бесконечно малому кусочку линии

Применив к треугольнику формулу Пифагора, получим длину бесконечно малого кусочка линии в декартовых координатах:

(3.3)

Величина называется также дифференциалом длины линии.

Если то и подстановка в (3.3) даёт

(3.4)

Если то и подстановка в (3.3) даёт

■ (3.5)

З а д а ч а 1. Найдите длину линии при

□

■

Тренировка по теме «Длина плоской линии»

Найдите длину линии.

а) от вершины параболы до точки с абсциссой

1) 2) 3) 4) 5)

б) между точками пересечения с осью абсцисс.

1) 2) 3) 4)

5)

Дата добавления: 2014-01-20