Доказательство. Рассмотрим произвольную невырожденную матрицу -ого порядка, например единичную: и рассмотрим вектор-функций

Рассмотрим произвольную невырожденную матрицу -ого порядка, например единичную: и рассмотрим вектор-функций , каждая из которых является решением задачи Коши для уравнения (9) на , причём начальными данными являются элементы одного из столбцов невырожденной (единичной) матрицы, например, следующие начальные условия:

, , …,, .

Тогда и по следствию из теоремы 2 решения л.н.з., т.е. образуют ФСР. #

Теорема 5 (о структуре общего решения однородной системы линейных ОДУ).

Если 1) Элементы матрицы непрерывны на ,

2) вектор-функции - ФСР уравнения (9) (однородной системы линейных ОДУ).

то вектор-функция , (10)

является общим решением (9).

Дата добавления: 2014-01-20