Доказательство. 1) Линейная комбинация решений является решением

1) Линейная комбинация решений является решением.

2) Рассмотрим произвольное решение и покажем, что его можно представить в виде (10). Рассмотрим произвольную точку . Поскольку - ФСР однородной системы линейных ОДУ, они лнз, в точке определитель Вронского , его столбцы определяют базис в пространстве . Любой вектор (начальные значения для в точке ) является линейной комбинацией столбцов , то есть коэффициенты в формуле (10) для любого решения могут быть найдены.

§4. Неоднородные системы линейных ОДУ.

Метод вариации постоянных

Пусть

() (11)

– заданная неоднородная система уравнений, а

() (12)

– соответствующее ему однородное уравнение.

Дата добавления: 2014-01-20