![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определение первообразной и неопределенного интеграла
Функция
Из определения ясно, что функция Пример. Найти первообразную для функции Решение. Первообразной будет функция Возникает вопрос: исчерпывается ли множество всех первообразных для данной функции Теорема 7.1. (об общем виде первообразной) Две различные первообразные Доказательство. Пусть функция Эта теорема позволяет ввести понятие неопределенного интеграла. Неопределенным интегралом от функции
Процесс нахождения неопределенного интеграла называют интегрированием. Итак, Возвращаясь к рассмотренному примеру, можем записать Приведем еще несколько примеров:
С геометрической точки зрения неопределенный интеграл – это некоторое семейство кривых, определяющих одну из первообразных и отличающихся на постоянную величину. Свойства неопределенного интеграла Будем считать, что все рассматриваемые функции определены на промежутке 1. Производная от неопределенного интеграла равна подыитегральной функции, т.е. Доказательство. 2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е. Доказательство. По определению дифференциала имеем: 3. Интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной, т.е. Доказательство. По определению дифференциала и определению неопределенного интеграла имеем 4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической суме интегралов от слагаемых, т.е. (для двух функций) Доказательство. Пусть 5. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е. для Доказательство. По свойству 6. Если
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 833; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |