Непосредственное интегрирование. Из таблицы производных и определения неопределенного интеграла несложно получить таблицу интегралов:

Из таблицы производных и определения неопределенного интеграла несложно получить таблицу интегралов:

Для проверки всех формул этой таблицы достаточно установить, что производная правой части равенства совпадает с подынтегральной функцией левой части.

Рассмотрим, например, формулу. Для ее доказательства вычислим что и требовалось доказать.

Интегралы, содержащиеся в таблице, принято называть табличными.

Одним из простейших методов интегрирования является метод непосредственного интегрирования.

Непосредственное интегрирование

Непосредственное интегрирование -метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам.

Пример 7.1. Вычислить

Решение. Применим свойства 4 и 5 и таблицу интегралов, получаем

Необходимо обратить внимание, что ставить произвольную постоянную после вычисления каждого интеграла не следует: обычно все произвольные постоянные суммируются и результат, обозначенный одной буквой С, записывается сразу в окончательный ответ.

Пример 7.2. Вычислить

Решение. Применим свойства 4 и 5 и таблицу интегралов, получаем

Далеко не всякий интеграл можно вычислить путем непосредственного интегрирования на основании свойств интеграла и таблицы.

Дата добавления: 2014-01-20