Понятие несобственного интеграла первого рода и его вычисление

Пусть функция непрерывна на промежутке .

Несобственный интеграл первого рода от функции определяется как предел обычного определенного интеграла:

Если предел в правой части существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, а функция интегрируемой на бесконечном промежутке ; если же предел не существует или бесконечен, то говорят, что интеграл расходится.

Аналогично определяется несобственный интеграл на промежутке

Несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами определяется формулой

где с – произвольное число.

Геометрическим смыслом сходящегося несобственного интеграла первого рода является площадь криволинейной трапеции с бесконечно длинным основанием (рис. 37)

Рис. 37

Пример …. Исследовать сходимость где

Решение.

а) если то а значит

Мы вычислили значение интеграла, а значит доказали его сходимость.

б) если то а значит

Следовательно, искомый интеграл расходится.

в) если то

что доказывает расходимость интеграла.

Дата добавления: 2014-01-20