Понятие несобственного интеграла второго рода

Для функции непрерывной на промежутке и терпящей бесконечный разрыв в точке несобственным интегралом второго рода от функции на промежутке называется интеграл:

Если предел в правой части существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся; в противном случае – расходящимся.

Аналогично определяется несобственный интеграл на промежутке функции терпящей бесконечный разрыв в точке

Если функция терпит бесконечный разрыв во внутренней точке с отрезка то несобственным интегралом второго рода от функции , которая имеет бесконечный разрыв во внутренней точке , определяется, как сумма несобственных интегралов второго рода по его частям и

Данный интеграл будет сходящимся только в том случае, если оба интеграла в правой части сходятся.

Геометрическим смыслом сходящегося несобственного интеграла второго рода является площадь бесконечно высокой криволинейной трапеции (рис. 38).

Рис.38

Пример 8.13. Исследовать на сходимость интеграл

Решение. Подынтегральная функция имеет разрыв второго рода в точке Поэтому,

Следовательно, интеграл расходится.

Дата добавления: 2014-01-20