Многозначные числа

Фрагмент урока

Виды наглядности

Тема урока: Многозначные числа Оборудование: таблица классов и разрядов натуральных чисел. 1. Повторение понятий «натуральные числа», «десятичная система счета», «позиционная система записи чисел». Вопросы: - Является ли нуль натуральным числом? - Какие группы чисел называются классами? Назовите. Учащиеся рассматривают таблицу классов и разрядов натуральных чисел (на доске). Определяют, что в таблице показаны первые четыре класса в записи натуральных чисел – единицы, тысячи, миллионы и миллиарды, а также разрядные единицы этих классов. 2. Коллективный разбор заданий Задание 1. Прочитать числа. Что обозначает цифра 8 в их записи? 368 (единицы); 805 (сотни); 980 (десятки); 5000;8319 (единицы тысяч); 50 000; 86705 (десятки тысяч); 500 00; 813 673 (сотни тысяч); 9 721 210; 68 045 900 (единицы миллионов); 84 334 217 529 (десятки миллиардов); 838 527 444 412 (сотни и единицы миллиардов). Задание 2. Прочитать числа. Подчеркнуть в каждой строчке самое маленькое число одной чертой, самое большое – двумя. а) 3512, 6032, 8907, 6200, 5555, 8812. б) 12063, 106 727, 30 009, 485 226, и т.д. Задание 3. Счет: а) от 7 398 до 7 405 и другие примеры. Задание 4. Работа с моделями чисел. У каждого ученика есть модель шестизначного числа. Она представляет собой нумерационную таблицу с 6-ю кармашками для разрезных цифр. Носителем признака класса является цвет (кармашки класса единиц красные, кармашки класса тысяч зеленые), носителем признака разряда является геометрическая фигура, нарисованная на кармашке: квадрат - единицы, треугольник – десятки, круг – сотни. Такую модель дети сделали на уроке труда, сами выбрав признаки. - Составьте число, в котором 100 единиц класса единиц, а единиц класса тысяч на 10 больше (110100). Какие цифры использовали для составления? - Составьте 6-значное число, в котором единиц каждого следующего разряда на 1 больше, чем единиц предыдущего разряда. Сколько таких чисел можно составить? (543210, 654321, 765432, 876543, 987654. Всего пять чисел) - Составьте число, в котором количество десятков первого и второго классов одинаковое, количество сотен второго класса в 2 раза больше количества сотен первого класса, а единицы первого и второго классов отсутствуют. Сколько таких чисел можно составить? (210110,220120, 230130, и т.д.)

Графическая и схематическая наглядность (таблица классов и разрядов натуральных чисел) Модель числа –схематическая наглядность

Тема урока: Многозначные числа (закрепление) Оборудование: тетрадь – учебник, таблица классов и разрядов натуральных чисел. 1. Закрепление знаний о многозначных числах. Устно выполняется задание из учебника. А) Прочитайте числа. Б) Определить, сколько единиц каждого класса содержится в этих числах. В) Найти число, у которого в разряде десятков класса единиц стоит цифра 3. (18 037) Задание 2. А) Прочитать числа. Б) Найти число, которое меньше всех (579 318) в) Найти число, которое больше всех (620 007 000 083) г) Назвать число единиц каждого класса. Задание 3. Сравнить многозначные числа 5 806 24 001 37 948 657 006 37 948 99 444 444 444 22 222 222 222 750 023 99 998 Задание 4 а) Разбить предложенные числа на классы и прочитать их: 654 874, 4359, 438 546 348, 6 789, 8009. Б) определить, какое число следует за предложенным числом. В) Определить предшествующее число. Г) Назвать «соседей» предложенных чисел. 2. Отработка навыков устных и письменных вычислений, решение примеров на повторение. Задание 1. (Выполняется с комментированием) Найти закономерность. А) 8706, 8708, 8710, 8712. Б) 9327, 9325, 9323, 9321. В) 55, 555, 5555, 55 555. Задание 2. Найди значение выражений. (Самостоятельно. Проверка решений комментируется) d =6 (30 – d): 3 = (30 – 6): 3 = 8 30 – d: 3 = 30 – 6:3 = 28 d = 18 (30 – d): 3 = (30 – 18): 3 = 4 30 – d: 3 = 30 – 18: 3 = 24 Задание 3. «Угадай число» CCCLXII = 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 2 = 362 MDCCXLIV = 1000 + 500 + 100 + 100 + (50 – 10) + (5 – 1) = 1744

Схематическая и графическая наглядность, знаковая.

Тема урока: Многозначные числа. Представление их в виде суммы разрядных слагаемых Оборудование: тетрадь – учебник, таблица классов и разрядов натуральных чисел. 3. Развитие навыков представления чисел в виде уммы разрядных слагаемых. Задания выполняются на доске и в тетрадях с комментированием. Задание 1. 42 075 = 40 000 + 2000 + 70 + 5 200 097 = 200 000 + 90 + 7 384 794 = 300 000 + 80 000 + 4000 + 700 +90 +4 7 056 448 = 7 000 000 + 50 000 + 6000 +400 + 40 + 8 Задание 2 Вычислить устно. 325 тыс. – 300 тыс. = 25 тыс. 42 дес. Тыс. + 14 дес. Тыс.= 56 дес тыс. 2. Отработка навыков устных и письменных вычислений, решение примеров на повторение. (Задания выполняются устно. Комментируется составление программы действий). Задание 1. А) (17 + 43): 2 – 9 × 8: 4 + 70: (7 + 7) = 30 – 18 + 5 =17 б) 96: 2: 12 + 15 × (78: 13) – (33 + 54): 3 = 4 + 90 – 30 = 64 Задание 2. Составьте равенства из чисел 251 + 319 = 570; 570 – 251 = 319 319 + 251 = 570; 570 – 319 = 251 Задании 3 Объедините слова во множества. А) А = {июнь, июль, август} б) В = {большой, указательный, средний, безымянный, мизинец} в) С = {м; а, т; е; и; к} г) D = {15; 30; 45; 60; 75; 90}

Схематическая и графическая наглядность, элементы знаковой наглядности, таблицы.

Тема урока: Сложение и вычитание многозначных чисел (закрепление) 4. Закрепление знаний учащихся о многозначных числах. Задание 1. Выразить в тысячах и единицах.

А) 6328 = 6 тыс. 328 ед 975 004 = 975 тыс. 4 ед.

25 043 = 25 тыс. 43 ед. 88 808 = 88 тыс. 808 ед.

б) Выразить в км и м.

6328м = 6 км 328 м 25 043 м = 25 км 43 м

975 004 м = 975 км 4м 88 808 м = 88 км 808 м

Задание 2

а) Записать числа цифрами.

4 тыс. 17 ед. = 4017

37 тыс.258 ед. = 37 258

752 тыс. 9 ед. = 752 0009

94 тыс. = 94 000

б) Выразить в метрах

4 км 17 м = 4017 м

37 км 258 м = 37258 м

752 км 9 м = 752 009 м

94 км = 94 000 м

2. Закрепление навыков сложения и вычитания многозначных чисел.

Задание 1.

А) Запишите и прочитайте наибольшее семизначное число. (9 999 999)

б) Запишите и прочитайте наименьшее семизначное число.(1 000 000 000)

в) Запишите число, предшествующее 9 999 999 (9 999 998); следующее за ним (10 000 000)

г) Запишите число, предшествующее 1 000 000 000 (999 999 999); следующее за ним (1 000 000 001).

Учитель на уроке использует схематическую, графическую и символическую наглядность.

На этапе изучения многозначных чисел ученики уже имеют большой опыт оперирования ими. У них сформированы такие обобщенные понятия, как разряд, десятичный состав числа, а также обобщенный способ образования натурального числа. Поэтому здесь целесообразно применять наглядность достаточно высокой степени абстрактности, такую, как модель числа. Несущественные признаки модели могут изменяться из урока в урок (например, на одном уроке дети строят модель числа, где носителем класса является цвет, на другом – носителем признака класса является размер.

Различные методы подхода к изучению таблицы умножения

Традиционная программа (М.И. Моро). Табличное умножение и деление изучается совместно, т. е. из каждого случая умножения получают соответствующие случаи деления если 5∙3 = 15, то 15:5 =3 и 15:3 = 5. Основой для этого служит знание учащимися связи, между компонентами и результатом действия умножения.

Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и деления с числом 2, затем 3, 4 и т. д.

Табличные случаи умножения и деления с каждым числом изучаются примерно по одному плану.

Прежде всего, составляется таблица умножения по постоянному первому или второму множителю. Если составить таблицу по постоянному первому множителю (2 • 2, 2 • 3, и т. д.), то учащиеся легко будут находить результат последующего примера, пользуясь результатом предыдущего (2∙4 = 2∙3 + 2), но в этом случае будет в некоторых суммах много слагаемых (2∙9 —девять слагаемых). Если же составлять таблицу по постоянному второму множителю, слагаемых будет меньше.

Учитель может выбрать любой из этих двух вариантов. Возьмем сначала таблицу по постоянному первому множителю. Для нахождения результата используют различные приемы: произведение заменяют суммой (2-3 = 2+2+2 = 6); к результату предыдущего примера из таблицы прибавляется соответствующие число: 5 умножить на 3, получится 15, а при умножении пяти на четыре (на одну пятерку больше) можно результат вычислить так: 15+5=20 или из известного результата вычитают соответствующие число: ученики знают, что 8» 10 = 80, а 8*9 (на одну восьмерку меньше, поэтому результат можно вычислить так: 80 — 8 = 72; используют перестановку множителей (2 • 5=5 • 2).

После того как составлена таблица по постоянному первому множителю, из каждого примера на умножение учащиеся составляют еще один пример на умножение (переставляют множители) и два примера на деление (на основе связи между компонентами и результатом умножения), например:

Каждая таблица умножения по постоянному первому множителю составляется, начиная со случая равных множителей (3 • 3, 4 • 4 и т. д.), поскольку случаи, предшествующие этим уже были рассмотрены ранее (например, случай 3∙2 был дан в таблице с числом 2, и поэтому в таблице с числом 3 он не изучается).

Запоминание табличных результатов требует времени, поэтому учителю надо как во II, так и в III классе систематически проводить упражнения, направленные на запоминание таблицы умножения.

После введения операции умножения полезно несколько изменить порядок изучением темы. Опыт показывает, что для лучшего запоминания таблиц можно предложить следующую последовательность:

—знакомство с умножением числа на единицу, нуль, 10;

—знакомство со свойствами умножения (переместительным, сочетательным, распределительным);

—знакомство с приемом письменного умножения двузначного числа на однозначное;

Подход к изучению таблицы умножения, предложенный А. М. Захаровой и Т. И. Фещенко (применим к традиционной программе).

Остановимся на некоторых приемах составления и запоминания таблиц более подробно.

Начинать составление таблиц умножения с изучения умножения числа 9 имеет смысл, так как именно ее запоминание для детей вызывает наибольшие трудности. Именно здесь важно обратить внимание детей, как можно получить каждый результат, показать различные способы рассуждений.

После того как таблица составлена, полезно внимательно рассмотреть получившуюся справа колонку.

Итак, при умножении девяти на однозначное число (или при умножении однозначного числа на 9) получится 9 и число, сумма цифр которого равна. При умножении на 9 не может получиться результат 28, 35, 46 и т.д. Для ребенка это очень важный критерий дли самоконтроля.

После того как составлена таблица умножения 9, выписываются таблица умножения на 9 и соответствующие таблицы на деление. Теперь, кроме традиционных заданий, направленных на усвоение знания табличных случаев, можно предложить и такие:

1. Не выполняя вычислений, объясните, почему данные равенства не
могут быть верными: 9 ∙6 = 55, 4 • 9 = 81, 5 • 9 = 44, 9∙7 = 72.

2. Выберите из данных чисел те, которые были получены в результате умножения числа на 9: 42, 56, 45, 37, 81. Какое число умножали на 9? Аналогичным образом рассматривается умножение числа 2. Подробно останавливаться на этом случае не будем, так как эта таблица запоминается всеми детьми без особого труда.

После составления таблицы умножения 4 имеет смысл обратить внимание учеников на два момента:

а) в этой таблице все произведения — четные числа, т.е. результатом
умножения числа на 4 не может быть 13, 17, 25, 37 и т.д.;

б) часто лучше умножать не 4 на число, а воспользоваться сначала
переместительным свойством умножения и умножать число на 4, а потом
сочетательным свойством, т.е. умножить число на 2, а потом полученный
результат умножить еще раз на 2.

Например, при вычислении произведения 4 • 6 можно рассуждать так:

1) Я помню, что 4 • 5 = 20, значит, 4∙6 = 4∙5 + 4 = 20 + 4 = 24.

2) Я знаю, что 4 ∙10 =40 и 4 ∙4 =16 Тогда 4 ∙6 = 4 • 10- 4 ∙4 = 40-16=24.
После составления каждой новой таблицы полезно полученные результаты заносить в таблицу Пифагора.