Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Доказательство. Векторы , , связанных систем координат совпадают в любой момент времени

Теорема 2

Векторы , , связанных систем координат совпадают в любой момент времени .

 

Доказываем от противного. Пусть в некоторый момент времени .

 

В соответствии с определением 1 удовлетворяют уравнениям Эйлера (3.8.14) в любой момент времени .

 

. (3.8.19)

 

Поскольку векторы неподвижны в первой связанной системе координат, то, согласно лемме 3 и формуле (3.8.18) в любой момент времени выполняется

 

. (3.8.20)

 

В частности, соотношения (3.8.19),(3.8.20) выполняются и в момент времени .

 

Получили, что векторы в момент времени удовлетворяют уравнениям Эйлера (3.8.19) и (3.8.20) для двух различных и . Это невозможно, т.е. должно быть в силу единственности решения уравнения Эйлера при фиксированной тройке векторов (в нашем случае ).

 

Пришли к противоречию с исходной посылкой о том, что . Теорема 2 доказана.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Доказательство. Для любого вектора , неподвижного в связанной системе координат, справедлива формула | Замечания. Вектором мгновенной угловой скорости твердого тела по отношению к заданной системе отсчета называется вектор мгновенной угловой скорости системы координат
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 266; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.