Доказательство. Векторы , , связанных систем координат совпадают в любой момент времени

Теорема 2

Векторы , , связанных систем координат совпадают в любой момент времени .

Доказываем от противного. Пусть в некоторый момент времени .

В соответствии с определением 1 удовлетворяют уравнениям Эйлера (3.8.14) в любой момент времени .

. (3.8.19)

Поскольку векторы неподвижны в первой связанной системе координат, то, согласно лемме 3 и формуле (3.8.18) в любой момент времени выполняется

. (3.8.20)

В частности, соотношения (3.8.19),(3.8.20) выполняются и в момент времени .

Получили, что векторы в момент времени удовлетворяют уравнениям Эйлера (3.8.19) и (3.8.20) для двух различных и . Это невозможно, т.е. должно быть в силу единственности решения уравнения Эйлера при фиксированной тройке векторов (в нашем случае ).

Пришли к противоречию с исходной посылкой о том, что . Теорема 2 доказана.

Дата добавления: 2014-01-11