Замечания. Вектором мгновенной угловой скорости твердого тела по отношению к заданной системе отсчета называется вектор мгновенной угловой скорости системы координат

Определение 2

Вектором мгновенной угловой скорости твердого тела по отношению к заданной системе отсчета называется вектор мгновенной угловой скорости системы координат, жестко связанной с твердым телом.

1. Из теоремы 2 следует, что твердое тело имеет единственный вектор мгновенной угловой скорости, который может быть определен по движению любой связанной системы координат.

Этот вектор задается формулой (3.8.13)

, (3.8.13)

где в качестве ортов могут быть взяты орты любой системы координат, жестко связанной с твердым телом.

В качестве производных по времени должны быть взяты условные производные в той системе отсчета, по отношению к которой определяется вектор мгновенной угловой скорости твердого тела (иначе говоря, по отношению к которой рассматривается движение твердого тела).

2. Проекции вектора твердого тела на оси связанной системы координат, как правило, обозначаются . Они зависят от выбора связанной системы.

Однако сам вектор (его величина и направление в заданной системе отсчета) не зависит от выбора связанной системы.

3. Связь величин с элементами матрицы ориентации и их производными , , определяется соотношениями (3.8.17)

(3.8.17)

в которых следует положить

, .

В векторной записи эта связь имеет вид (3.8.15) и (3.8.16).

Отсюда делаем вывод, что — это свободный вектор. Он не зависит от координат полюса связанной системы, а лишь зависит от матрицы ориентации и от ее производной по времени.

Дата добавления: 2014-01-11