Распределение скоростей в твердом теле

1º. Формула Эйлера для скоростей точек твердого тела

При векторном задании движения твердого тела для любой точки твердого тела можем записать

. (3.9.1)

Здесь

· — положение точки твердого тела в момент времени относительно заданной точки отсчета в абсолютном пространстве,

· — положение полюса связанной системы координат в момент времени ,

· — положение точки относительно полюса связанной системы координат.

Положение точки в связанной системе определено координатами , которые постоянны на любых движениях твердого тела. Поэтому можем записать

,

где

— положения ортов связанной системы координат в момент времени относительно абсолютного
пространства.

Дифференцируя (3.9.1) по , получим

. (3.9.2)

Поскольку вектор в связанной системе координат неподвижен, то согласно лемме 3 (§8, п.3º) имеем

,

где — вектор мгновенной угловой скорости твердого тела.

Подставляя в (3.9.2), окончательно получим

, (3.9.3)

где — скорость полюса связанной системы.

Равенство (3.9.3) называется формулой Эйлера для скоростей точек твердого тела.

Дата добавления: 2014-01-11