Формула переносного ускорения

Действуя аналогично, по определению 3 получим выражение для переносного ускорения точки , используя формулу Ривальса для ускорения точек твердого тела

. (4.2.9)

Здесь:

· — абсолютное ускорение точки ;

· — вектор мгновенной угловой скорости переносного движения;

· — вектор мгновенного углового ускорения подвижной системы координат , определяемый по вектору по формуле (4.2.7);

· — радиус-вектор точки в момент времени относительно полюса подвижной системы, заданный проекциями на подвижные оси.

2º. Дифференцирование вектора, заданного
в проекциях на подвижные оси

Выведем формулу для дифференцирования любого вектора, заданного своими проекциями на подвижные оси.

Итак, пусть вектор задается в проекциях на подвижные оси:

,

где

— орты подвижной системы координат,

— координаты вектора в этой системе

координат.

Дифференцируя по обе части равенства, получим

. (4.2.10)

По определению относительной производной можем записать

.

Согласно формулам (4.2.6) Эйлера

, (4.2.6)

будем иметь

.

Поэтому, подставляя в правую часть равенства (4.2.10) полученные выражения для сумм векторов, окончательно находим:

. (4.2.11)

Формула (4.2.11) устанавливает правило дифференцирования по времени любого вектора, заданного в проекциях на подвижные оси.

3º. Теорема о сложении скоростей

Теорема (о сложении скоростей)

Абсолютная скорость точки в сложном движении равна сумме переносной скорости точки и ее относительной скорости, т.е. справедливо равенство

. (4.2.12)

Дата добавления: 2014-01-11