Доказательство. Положение точки в абсолютном пространстве в момент времени можем представить в виде суммы (см

Положение точки в абсолютном пространстве в момент времени можем представить в виде суммы (см. рис. 4.2.1):

, (4.2.13)

где

· — положение в абсолютном пространстве полюса подвижной системы , задаваемое в момент времени проекциями на неподвижные оси;

· — положение точки в момент времени относительно полюса , задаваемое проекциями на подвижные оси.

Разложение вектора по подвижному базису в любой момент времени совпадает с разложением вектор-функции , задающей относительное движение точки.

Так что согласно (4.1.6) из §1 можем записать:

.

Дифференцируем равенство (4.2.13)

(4.2.13)

по времени :

.

Согласно (4.1.6) из §1 вектор-функция задается в проекциях на подвижные оси, так как .

Рис. 4.2.1

Применяя к вектору формулу (4.2.11)

, (4.2.11)

получим

. (4.2.14)

В правой части этого равенства имеем:

– в соответствии с определением 1 из §2, — это абсолютная скорость точки (полюса подвижной системы);

– в соответствии с определением 2 из §2, — относительная скорость точки ;

– согласно формуле (4.2.8), — переносная скорость точки .

Заменяя в правой части (4.2.14) указанные выражения на и , придем к равенству (4.2.12)

. (4.2.12)

Теорема доказана.

4º. Теорема о сложении ускорений в сложном
движении материальной точки

Теорема Кориолиса (о сложении ускорений)

Абсолютное ускорение точки в сложном движении равно сумме переносного , относительного и кориолисова ускорений, где

. (4.2.15)

Дата добавления: 2014-01-11