Основные свойства определителей

1. Определитель не меняется при транспонировании матрицы.

2. Если в определителе поменять местами две строки (столбца), то определитель поменяет знак.

3. Определитель с двумя пропорциональными (равными) строками (столбцами) равен нулю.

4. Если в определители строка (столбец) состоит из нулей, то определитель равен нулю.

5. Общий множитель у элементов какой либо строки (столбца) можно вынести за знак определителя.

6. Определитель не изменится, если ко всем элементам одной строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и тоже число.

7. Определитель диагональной и треугольной (верхней и нижней) матриц равен произведению диагональных элементов.

8. Определитель произведения квадратных матриц равен произведению их определителей.

Минором элемента в определителе называется определитель, который получится из данного вычеркиванием - ой строки и - ого столбца. Для минора используют обозначение .

Алгебраическим дополнением элемента в определителе называется число, которое вычисляется по правилу: , где - соответствующий минор.

Например, в определителе минором и алгебраическим дополнением для элемента будут числа: и .

замечание

При выборе знака перед минором элемента матрицы третьего порядка в алгебраическом дополнении следует руководствоваться следующим правилом:

.

Дата добавления: 2014-01-11