Обратная матрица. Прибавим ко второй строке первую, умноженную на (–2), к третьей - первую, к четвертой – первую, умноженную на (–3)

Решение

Прибавим ко второй строке первую, умноженную на (–2), к третьей - первую, к четвертой – первую, умноженную на (–3). После этого все элементы первого столбца, кроме первого элемента, равны нулю. Применяя теорему разложения к этому столбцу, понизим порядок определителя.

Применяя теорему разложения к последней строке полученного определителя третьего порядка, получим:

.

Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля.

Пусть - квадратная невырожденная матрица – ого порядка. Обратной матрицей для нее называется матрица, для которой справедливо: , где - единичная матрица.

Замечание

Матрицы и - коммутативны.

Обратная матрица определена только для квадратных невырожденных матриц и вычисляется по формуле: , где определитель матрицы A, а матрица - присоединенная матрица, которая получается из матрицы заменой всех ее элементов на алгебраические дополнения.

Задача 4

Найти матрицу, обратную к матрице .

Дата добавления: 2014-01-11