Смешанные стратегии игроков

Смешанной стратегией игрока называется распределение вероятностей на множестве его стратегий.

Иными словами, смешанной стратегией первого игрока является произвольная случайная величина, принимающая значения 1, 2, 3, ¼,, с вероятностями , , , ¼, , , . Аналогично, смешанная стратегия второго игрока есть произвольная случайная величина, принимающая значения 1, 2, 3, ¼, с вероятностями , , , ¼, , , .

При использовании игроками смешанных стратегий плата становится случайной величиной, которая принимает значение с вероятностью (предполагается, что смешанные стратегии игроков являются независимыми случайными величинами).

Среднее значение платы (ее математическое ожидание) равно

.

Пример 4. Пусть имеется игра с платежной матрицей . Первый игрок разыгрывает стратегию , а второй игрок ‑ стратегию . Определить закон распределения случайной величины платы и найти ее среднее значение.

Решение: Величина платы равна 3 при условии, что и первый, и второй игроки одновременно выбрали первую стратегию, или что они оба выбрали вторую стратегию. Следовательно, вероятность события =3 равна

Далее, =1, если первый игрок выбирает вторую стратегию, а второй – первую. Происходит это с вероятностью . Наконец, =2, если первый игрок разыгрывает первую стратегию, а второй – вторую. Вероятность этого события равна . Закон распределения случайной величины платы в нашем случае имеет вид

	0,28	0,18	0,54

Среднее значение платы равно

Задачей первого игрока является выбор стратегии (,,¼,), обеспечивающей максимальный средний выигрыш, а второй игрок за счет выбора стратегии (,,¼,) хотел бы минимизировать эту величину.

Дата добавления: 2014-01-11