Уравнение состояния идеального газа. Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р

Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением

где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799—1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака.

Рис. 4

Пусть некоторая масса газа занимает объем V₁, имеет давление р₁ и находится при температуре Т₁. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами р₂, V₂, Т₂ (рис. 4).

Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов:

1) изотермического (изотерма 1 — 1 '),

2) изохорного (изохора 1 '— 2).

В соответствии с законами Бойля — Мариотта (1) и Гей-Люссака (5) запишем:

(6)

(7)

Исключив из уравнений (6) и (7) p₁ ', получим

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV / T остается постоянной, т.е.

(8)

Выражение (8) является уравнением Клапейрона, в котором В — газовая постоянная, различная для разных газов.

Русский ученый Д. И. Менделеев (1834—1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (8) к одному молю, использовав молярный объем V_m. Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем V_m, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

(9)

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона — Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (9), полагая, что 1 моль газа находится при нормальных условиях (р₀ = 1,013·10⁵ Па, Т₀ = 273,15 К, V_m = 22,41·10^-3 м³/моль):

R = 8,31 Дж/(моль·К).

От уравнения (9) для 1 моль газа можно перейти к уравнению Клапейрона — Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем V_m, то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M) ·V_m, где М — молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы — килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы т газа

(10)

где — количество вещества.

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

Исходя из этого уравнение состояния (9) запишем в виде

где — концентрация молекул (число молекул в единице объема).

Таким образом, из уравнения

(11)

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м³ газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:

Дата добавления: 2014-01-11