Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям

РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ

Исследованиями установлено, что наименьшей контактный выносливостью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев.

Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами r₁ и r₂. При этом контактные напряжения определяются по формуле

(7.1)

Для нашего случая по формуле () а по фомуле ()

Решая задачу в общем виде, рассматриваем косозубую передачц и определяем радиусы кривизны (см.рис.7.1) по диаметрам эквивалентных прямозубых колес –

Рис.7.1

см. формулу (): ; . При этом Знак (+) для наружного, а (–) для внутреннего зацепления. Подставляя в формулы (7.1) и заменяя получаем

.

Обозначим z_H = - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев; z_M = - коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес; z_e - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; z_e = - для косозубых и z_e = 1 – для прямозубых передач.

При этом

(7.2)

Величина расчетных контактных напряжений одинакова для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из колес пары, у которого меньше допускаемое напряжение [s_H] – см.ниже (чаще это бывает колесо, а не шестерня).

Формула (7.2) удобна для проверочных расчетов, когда все необходимые размеры и другие параметры передачи известны. При проектном расчете необходимо определить размеры передачи по заданным характеристикам: крутящему моменту Т₁ (или Т₂) и передаточному числу u.

С этой целью формулу (7.2) решают относительно d₁ или a.

В нашем случае, обозначив y_bd = b_w / d₁ – коэффициент ширины шестерни относительно ее диаметра, найдем

.

Подставляя в формулу (), получаем

(7.2а)

Решая относительно d₁, запишем

(7.3)

Здесь

Решая относительно межосевого расстояния a, заменяем Т₁ = Т₂ / u; d₁ = 2a / (u ±1) и вводим y_ba = b_w / _a - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния. После преобразований получим

(7.4)

Здесь

.

Значение К_Нu обычно невелико и для предварительных расчетов принимают К_Нu= 1.

Тогда К_d = 167 (кгс/см²)^1/3 (780 МПа^1/3) и К_а = 105 (кгс/см²)^1/3 (490 МПа^1/3) для стальных прямозубых колес.

Оценивая в среднем нагрузочную способность косозубых передач в ~ 1,5 раза выше, чем у прямозубых, для предварительных расчетов рекомендуют К_d = 144 (кгс/см²)^1/3 (680 МПа^1/3) и К_а = 91 (кгс/см²)^1/3 (430 МПа^1/3) для стальных косозубых колес.

При таких значениях К_d и К_а в формулах (7.3) и (7.4) Т в кг…… (Н х м), [s_Н] в кгс/см² (МПа), d₁ и а в см (мм).

Увеличение y_bd или относительной ширины колес позволяют уменьшить габариты и массу передачи, но вместе с этим требует повышенной жесткости и точности конструкции. В противоположном случае появится значительная неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца.

Для многоступенчатых редукторов, у которых нагрузка увеличивается от ступени к ступени, в каждой последующей степени значение y_bd принимают больше, чем в предыдущей. Это способствует хорошему соотношению размеров колес по ступеням.

Дата добавления: 2014-01-11