Координаты точки на проективной прямой и проективной плоскости. Условие коллинеарности трех точек прямой. Уравнение прямой. Преобразование проективных координат

Лекция 2.

Определение 2.1. Точками общего положения называется система к-точек, причем К≥3, если никакие три из них не лежат на одной прямой.

Определение 2.2. Проективным репером или проективной системой координат на проективной плоскости называется упорядоченная система точек Е₁ , Е_2, Е_3, Е.

Точки Е₁ , Е_2, Е_{3 ,} называют координатными точками, а Е – единичной точкой репера.

Определение 2.3. Реперами согласованности называются векторы, порожденные проективным репером_.

Если выбраны так, что , то говорят, что система этих векторов согласована относительно репера R.

Лемма 2.4. Если каждая из систем векторов () и () согласованы относительно данного репера , то существует такое число , не равное нулю, что , , , .

В проективном пространстве Р_n проективный репер задаётся n+2 точками общего положения [Р₁: R=(Е₁, Е₂, Е)].

Дата добавления: 2014-01-11