Гармонічні, полі гармонічні і модульовані сигнали

Детерміновані сигнали і їх характеристики при вимірюваннях

Гармонічний сигнал. Термін гармонічний сигнал походить від грецького слова – погодженість, стрункість. Гармонічний сигнал, який був розглянутий у прикладі 2.1 підрозділа 2.2, займає особливе місце в науково-технічному напрямі вимірювань, як один з основних інформаційних сигналів ІВС. Математична модель такого сигналу описується формулою (2.2), тобто

,

де – амплітуда від латинського слова amplitudio – різноманітність, – частота, – кругова частота, або – початкова фаза сигналу.

Широке коло використання гармонічного сигналу обумовлено наступними фактами:

· значна кількість природних явищ, процесів, сигналів сформованих технічними системами, для яких характерна властивість циклічності, регулярності, ритмічності, тобто повторюваності у часі або у просторі, можна описати сигналом (2.2), як у певній мірі ідеалізованою математичною моделлю;

· використання сигналу (2.2) має глибоке історичні корені – це дослідження італійського фізика і астронома Галілео Галілея (1564-1642) коливальних рухів, розробки маятникових та пружинних годинників, як механічних коливальних систем, нідерландського фізика Христіана Гюйгенса (1629-1695), праці англійського фізика Роберта Гука (1635-1703) в теорії коливань і результати досліджень відомого французького математика Жана Батиста Жозефа Фур’є (1768-1930), як засновника гармонічного аналізу в математиці і фізиці;

· ціла галузь народного господарства розвинутих країн світу – приладобудування у середині і другій половині двадцятого століття виробляла значну кількість вимірювальних приладів і ІВС для вимірювання параметрів сигналу (2.2), в тому числі вольтметри, амперметри, частотоміри і фазометри;

· модель (2.2) є складовою компонентою інших більш складних детермінованих і випадкових інформаційних сигналів, які будуть розглянуті у подальших розділах в задачах вимірювань їх характеристик ІВС.

Задачі вимірювань характеристик і параметрів гармонічного сигналу (2.2) є наступними задачами вимірювань:

· амплітуди ;

· частоти і відповідно періоду ;

· початкової фази ;

· середньої за період потужності

; (2.15)

· середньої на часовому інтервалі потужності

; (2.16)

· середньоквадратичного значення гармонічного сигналу або ;

· енергії сигналу на часовому інтервалі

. (2.17)

Вказаний вище перелік задач вимірювань характеристик і параметрів гармонічного сигналу (2.14)…(2.17) реалізується сучасними ІВС на основі використання методів цифрової обробки сигналів. При цьому виникають різні види похибки отримання результатів вимірювань. Більш детально аналіз результатів вимірювань характеристик і параметрів інформаційних сигналів, які розглядаються у другому розділі підручника, буде проведено у п’ятому розділі.

Полігармонічні сигнали. Розглянемо векторний гармонічний сигнал виду

, (2.18)

де кожна компонента вектора (2.18) описується виразом (2.2), тобто

(2.19)

при цьому виконується умова для , .

Полігармонічним сигналом іменується сигнал, який є сумою довільної кількості компонент (2.19) вектора (2.18) у виді

, (2.20)

при цьому .

У загальному випадку, модель (2.20) є складною моделлю. Складність моделі (2.20) визначається кількістю компонент, в також співвідношеннями між параметрами моделі , та .

Модель (2.20) буде використовуватись у подальшому при дослідженнях періодичних і майже періодичних сигналів.

Задачами вимірювань характеристик і параметрів полігармонічного сигналу (2.20) є наступними задачі вимірювань:

· кількості компонент моделі (2.20);

· виділення кожної -тої компоненти у виді гармонічного сигналу (2.19);

· задачі вимірювання характеристик і параметрів кожної компоненти виду (2.14)…(2.17).

Слід відмітити, що перші дві задачі вимірювань, а саме визначення кількості компонент моделі (2.20) і подальший розклад (виділення) сигналу на компоненти гармонічних сигналів у ряді випадків відносять до задач фільтрації, спектрального аналізу в теорії обробки сигналів. Але оцінка розв’язку таких задач, а саме результат і точностні характеристики отриманих розв’язків є типовими задачами вимірювань.

Модель (2.20) є складною моделлю. Тому для вимірювання характеристик і параметрів сигналу (2.20) структура ІВС включає як показано на рис. 2.6 дві підсистеми: підсистему виділення компонент (2.19) вектора (2.18) і підсистему вимірювань їх характеристик та параметрів.

Рис. 2.6. Структура ІВС характеристик та параметрів полі гармонічних сигналів

Для визначення кількості компонент, виділення кожної з компонент в теорії виявлення сигналів використовуються різні методи, в тому числі методи цифрової фільтрації, спектрального аналізу сигналів.

У загальній постановці задач вимірювань характеристик і параметрів сигналу (2.20) загальна кількість вимірюваних характеристик збільшується у порівнянні з переліком (2.14)…(2.17) у разів. Крім того, необхідно визначити у першу чергу число компонент сигналу (2.20).

Слід відмітити, що відомий ряд Фур’є розкладу періодичного сигналу на основі використання ортогонального тригонометричного базиса є частинним випадком сигналу (2.20), але для ряду Фур’є , а частота кожної компоненти визначається співвідношенням , де для заданого періоду сигналу.

Таким чином, для розв’язання задач вимірювань характеристик і параметрів полігармонічного сигналу (2.20) необхідно попередньо розв’язати задачі виділення кожної з компонент полі гармонічного сигналу.

Модульовані сигнали з гармонічною несучою. Такі сигнали є об’єктами досліджень телекомутаційних, включаючи радіотехнічні ІВС і мають характерні властивості. Відомо, що модульовані сигнали з гармонічною несучою утворюються на основі нелінійного перетворення векторного сигналу

, (2.21)

де перша компонента є несучою, а друга є інформаційним сигналом, який необхідно передати сформованим модульованим радіотехнічним сигналом.

Фізичний процес управління характеристиками (параметрами) несучого коливання інформаційним сигналом називається модуляцією. Відповідно отримані при такому процесі, який є нелінійним, сигнали називаються модульованими.

Структура ІВС при вимірюваннях характеристик модульованих сигналів з гармонічною несучою наведена на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Структура ІВС характеристик модульованих сигналів з гармонічною несучою

Розглянемо більш детально модульовані сигнали з гармонічною несучою виду (2.2), тобто

(2.22)

надалі будемо розглядати випадки, коли .

У загальному випадку модель модульованих сигналів з гармонічною несучою як результат нелінійного перетворення компонент (2.21) описується виразом

, (2.23)

де – модульований сигнал з відповідним видом модуляції, – модульована по закону інформаційного сигналу амплітуда несучого коливання, – модульована по закону інформаційного сигналу фаза несучого коливання. Але на практиці одночасна модуляція по амплітуді і фазі гармонічної несучої не зустрічається. Вираз (2.23) по суті описує потенційні можливості модуляції параметрів гармонічної несучої.

В телеметрії, радіотехніці загальна модель модульованих сигналів з гармонічною несучою виду (2.23) має наступні частинні випадки:

· амплітудно-модульований сигнал виду

, (2.24)

· сигнал з кутовою модуляцією

, (2.25)

формується технічними системами двома методами модуляції у виді:

а) сигналу з частотною модуляцією

, (2.26)

де – числовий коефіцієнт частотної модуляції;

б) сигналу з фазовою модуляцією

, (2.27)

де – відповідний числовий коефіцієнт фазової модуляції.

Наведемо конкретний приклад амплітудно-модульованих сигналів з гармонічною несучою.

Приклад 2.2. Амплітудно-модульований сигнал з гармонічною несучою виду (2.24)

,

у якої амплітуда як параметр модулюється інформаційним сигналом виду

(2.28)

описується виразом

(2.29)

де відповідно:

· – коефіцієнт глибини амплітудної модуляції;

· – несуча частота;

· – верхня бокова частота;

· – нижня бокова чатоста.

На рис. наведені графіки сигналу з різними :

Рис. Графіки амплітудно-модульованих сигналів з різними значеннями : а) = 0,2; б) = 0,8

Задачами вимірювань характеристик амплітудно-модульованого сигналу для даного прикладу зводяться до вимірювання наступних параметрів:

· амплітуд і ; · частот і .

(2.30)

Значення коефіцієнта і відповідних бокових частот і при відомих значеннях вказаних параметрів (2.30) сигналів і визначаються однозначно.

Відмітимо, що якщо наводити приклади сигналів з кутовою модуляцією, використовуючи для вектора (,) дані прикладу 2.2, то характеристики (параметри) вимірювання сигналів з кутовою модуляцією також визначаються параметрами (2.30), при цьому використовуються відомі методи реалізації ІВС [].

Дата добавления: 2014-01-11