Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Частотные характеристики импульсных систем. При описании и исследовании импульсных систем наряду с передаточными функциями и разностными уравнениями широкое распространение получили методы на базе




 

При описании и исследовании импульсных систем наряду с передаточными функциями и разностными уравнениями широкое распространение получили методы на базе частотных характеристик.

Если в формуле (1.7), определяющей прямое Z–преобразование, сделать замену переменной , то получим соотношение

 

, (1.23)

 

которое определяет прямое дискретное преобразование Фурье.

Пусть известна передаточная функция разомкнутой системы , тогда после формальной замены получим , где угловая частота.

Функция называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ) импульсной системы. Далее знак будет относиться к частотным характеристикам импульсных систем. Характеристики без этого знака (например, ) будут относиться к непрерывным системам.

называется амплитудной частотной характеристикой (АЧХ) системы, а фазовой частотной характеристикой системы. Можно также ввести понятия вещественной и мнимой частотных характеристик.

Физический смысл частотных характеристик импульсной системы точно такой же, как и для непрерывной. Если на вход разомкнутой системы рис. 1.3 поступает гармонический сигнал , которому соответствует решетчатая функция , то на выходе в установившемся режиме будем иметь сигнал

, (1.24)

 

где здесь и далее будет обозначать установившееся значение сигнала или процесса при или больших значений времени .

Таким образом, АЧХ показывает, как изменяется амплитуда гармоники, а ФЧХ определяет величину фазового сдвига при прохождении гармоники через импульсную систему.

Так как , а , то в силу периодичности функций и частотные характеристики по отношению являются периодическими функциями периода , где здесь и далее – частота квантования (дискретизации) импульсного элемента.

Так же как для непрерывных систем и для импульсных САУ строятся графики и на плоскости при изменении частоты . График является годографом на комплексной плоскости. Так как частотные характеристики периодические с периодом , то их достаточно строить только на интервале частот от до . Более того – четная, а нечетная функции своего аргумента, а годограф симметричен относительно действительной оси. Поэтому характеристики обычно строятся на интервале частот от 0 до .

Периодичность частотных характеристик отличает их от характеристик непрерывных систем, что является неудобным для получения логарифмических характеристик. Поэтому введем еще один класс частотных характеристик. В передаточной функции сделаем замену комплексной переменной на новую комплексную переменную по формулам:

 

 

, . (1.25)

 

Заменяя получим . Обозначим , тогда , где имеет размеренность угловой частоты и носит название псевдочастоты. При изменении от до псевдочастота изменяется от до . При малых частота близка к .

Итак, заменяя на , получим передаточную функцию , из которой, полагая получаем частотные характеристики , , – соответственно АФЧХ, АЧХ и ФЧХ относительно псевдочастоты.

Используя АЧХ и ФЧХ можно получить логарифмические характеристики – ЛАЧХ и – ЛФЧХ. Графики логарифмических характеристик строятся обычным образом, как и для непрерывных систем в логарифмическом масштабе.

В заключение рассмотрим одно из интересных свойств импульсных систем, связанное с периодичностью частотных характеристик. Пусть на вход разомкнутой системы поступает гармонический сигнал , , которому соответствует решетчатая функция . Тогда в соответствии с (1.24) в установившемся режиме на выходе будем иметь

 

.

 

В силу периодичности частотных характеристик и имеем , . Кроме того с учетом можно записать . Окончательно получим , что совпадает с (1.24).

Итак, высокочастотная гармоника и низкочастотная на выходе разомкнутой импульсной системы дают один и тот же выходной сигнал. Это явление называется стробоскопическим эффектом, который заключается в переносе высокочастотных составляющих спектра входного сигнала в низкочастотную область.

Пример 1.3. Пусть , тогда передаточная функция разомкнутой системы в соответствии с (1.16) будет иметь вид

 

, , , .

 

Найдем основные частотные характеристики такой разомкнутой импульсной системы. Полагая с учетом будем иметь

, (1.26)

 

, (1.27)

 

. (1.28)

 

График АФЧХ (1.26) на комплексной плоскости представляет собой полуокружность при изменении частоты от 0 до (рис.1.6, а). При этом , . Радиус этой окружности равен , а центр лежит на оси в точке C с координатой .

Рис. 1.6

 

Найдем логарифмические характеристики такой разомкнутой импульсной системы. В передаточной функции сделаем замену , тогда после несложных преобразований получим

 

,

 

где , , , а и можно рассматривать как постоянные времени. Заменяя , получим АФЧХ относительно псевдочастоты

, (1.29)

 

из которой находим АЧХ и ФЧХ

, (1.30)

. (1.31)

 

Логарифмическую амплитуду частотную характеристику получим из , которая будет иметь вид

. (1.32)

 

На рис. 1.7 приведены графики ЛАЧХ и ЛФЧХ построенные в соответствии с (1.32) и (1.31), в которых учтено, что всегда .

Рис. 1.7




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 509; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.026 сек.