КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 1 Види транспортних підприємств, їх виробнича програма з технічного обслуговування і ремонту, та її планування
Задачі аналізу термодинамічних процесів ідеального газу і загальні аналітичні залежності. Ізохорний процес. Ізобарний процес. Ізотермічний процес. Адіабатний процес. Політропний процес та його узагальнююче значення. Якісний аналіз процесів за допомогою p-v і T-s діаграм. Л е к ц і я 1.4. Аналіз термодинамічних процесів з ідеальним газом.
Джерела інформації: [1], с.80-96; [2], с.44-56; [8], с.98-118; Задачі аналізу та порядок його виконання. Задачею аналізу будь-якого термодинамічного процесу є установлення закономірностей зміни параметрів стану робочого тіла та виявлення особливостей перетворення енергії. Порядок виконання аналізу наступний: виводиться рівняння процесу у і координатах; установлюється залежність між основними параметрами робочого тіла на початку і в кінці процесу; визначаються зміни питомої внутрішньої енергії, питомої ентальпії та питомої ентропії процесу (процеси вважаються оборотними); розраховуються питомі робота і теплота процесу. До основних процесів, які мають велике значення як у практичному, так і теоретичному відношеннях, належать: ізохорний – при постійному об'ємі; ізобарний – при постійному тиску; ізотермічний – при постійній температурі; адіабатний – без зовнішнього теплообміну. Ізохорний процес. Процес при постійному об'ємі зветься ізохорним (v =const і dv =0). У p – v координатах графік процесу (ізохора) – пряма лінія, яка паралельна осі ординат (рис. 4.1, а). З рівняння стану ідеального газу маємо рівняння ізохорного процесу: . (4.1) Таким чином при v =const тиск газу змінюється прямо пропорційно його абсолютній температурі: , а термодинамічна робота газу дорівнює нулю . Питома корисна (наявна) робота, яка може бути передана зовнішньому об'єкту, дорівнює: . (4.2) Рівняння першого закону термодинаміки для ізохорного процесу прийме вид , а питома теплота процесу при постійній теплоємності дорівнює: . (4.3) Вся зовнішня теплота у ізохорному процесі витрачається тільки на зміну внутрішньої енергії тіла. При змінній теплоємності у процесі , (4.4) де – середня питома ізохорна теплоємність у інтервалі температур . Якщо процес здійснюється зі збільшенням тиску, теплота підводиться, при цьому збільшуються внутрішня енергія і температура газу. Навпаки, якщо тиск у процесі знижується, теплота відводиться, а внутрішня енергія і температура газу зменшуються. Зміна питомої ентальпії (): , (4.5) де – середня питома ізобарна теплоємність у інтервалі температур . Зміну питомої ентропії у оборотному процесі можна знайти з рівняння . (4.6) Для ізохорного процесу і , тому . (4.7) З цього рівняння виходить, що залежність ентропії від температури у ізохорному процесі має логарифмічний характер (рис. 4.2, б). Піддотична до ізохори 1-2 на рис. 4.2 у будь-якій точці дає значення істинної теплоємності . Ізохори різних об'ємів є еквідистантними кривими (процеси 1-2 і 1 а- 2 а), які мають при однакових температурах однакові кутові коефіцієнти і обернені випуклістю донизу. Чим більше об'єм газу, тим далі знаходиться ізохора від осі ординат.
а б Рис. 4.1. Графіки ізохорного процесу у p-v координатах (а) і T-s координатах (б)
Схема енергетичного балансу для ізохорного процесу показана на рис. 4.2. Частка питомої теплоти, яка витрачається на зміну внутрішньої енергії ідеального газу у ізохорному процесі . Рис.4.3 Рис. 4.2 Ізобарний процес. Процес при постійному тиску зветься ізобарним (p =const і dp =0). У p-v координатах графік процесу (ізобара) – горизонтальна пряма (рис. 4.3, а). З рівняння стану ідеального газу маємо рівняння ізобарного процесу: . (4.8) Таким чином при p = const об'єм газу змінюється прямо пропорційно його абсолютній температурі: , а наявна робота газу () дорівнює нулю. При розширенні газу його температура зростає, а при стисненні – зменшується. Питома термодинамічна робота процесу . (4.9) Рівняння першого закону термодинаміки для ізобарного процесу прийме вид , а питома теплота процесу при постійній теплоємності дорівнює: . (4.10) Вся зовнішня теплота у ізобарному процесі витрачається на зміну ентальпії тіла. При змінній теплоємності у процесі , (4.11) де – середня питома ізобарна теплоємність у інтервалі температур . Зміна питомої внутрішньої енергії (): , де – середня питома ізохорна теплоємність у інтервалі температур . Для оборотного процесу зміна питомої ентропії , (4.12) але при , тому . (4.13) Ізобара на T – s діаграмі зображається логарифмічною кривою, яка обернена випуклістю донизу (рис. 4.3, б). Піддотична до кривої 1-2 у будь-якій її точці дає значення істинної теплоємності ср. Усі ізобари є еквідистантними кривими, які мають при однакових температурах однакові кутові коефіцієнти. Чим більше тиск, тим ближче ізобара до осі ординат . Ізобара йде більш полого, ніж ізохора .
а б Рис. 4.3. Графіки ізобарного процесу у p-v координатах (а) і T-s координатах (б)
Схема енергетичного балансу для ізобарного процесу показана на рис. 4.4. Частина теплоти , переходить у роботу розширення, а інша частина йде на збільшення внутрішньої енергії. Частка теплоти, яка витрачається на зміну внутрішньої енергії ідеального газу у ізобарному процесі: Рис. 4.4 Ізотермічний процес. Процес, який протікає при постійній температурі (T = const і dT = 0), називається ізотермічним, а графік процесу – ізотермою. Рівняння процесу витікає з рівняння стану ідеального газу (4.14)
або і . (4.15) При постійній температурі об'єм газу змінюється обернено пропорційно його тиску. Термодинамічна робота процесу (робота зміни об'єму): . (4.16)
У зв'язку з тим, що температура ізотермічного процесу T = const, внутрішня енергія і ентальпія ідеального газу також не змінюються (, ). Отже, відповідно до першого закону термодинаміки уся підведена до газу теплота повністю перетворюється у роботу розширення і розраховується за формулою (4.16) або . (4.17) Таким чином у ізотермічному процесі ідеального газу робота зміни об'єму, наявна робота і теплота, отримана тілом, рівні між собою: . При ізотермічному стисненні від газу відводиться теплота у кількості, яка дорівнює витраченій на стиснення роботі. Теплоємність ізотермічного процесу . Зміна ентропії у ізотермічному процесі: . (4.18) Графіком ізотермічного процесу у p – v координатах є рівнобічна гіпербола (рис. 4.5, а), а у T – s координатах – пряма, яка паралельна вісі абсцис (рис. 4.5, б). а б Рис. 4.5. Графіки ізотермічного процесу у p-v координатах (а) і T-s координатах (б)
Частка теплоти, яка витрачається на зміну внутрішньої енергії ідеального газу у ізотермічному процесі, . Схема енергетичного балансу для ізотермічного процесу показана на рис. 4.6. Рис. 4.6 Адіабатний процес. Процес, при якому робоче тіла не обмінюється теплотою з навколишнім середовищем (), називається адіабатним, а графік процесу – адіабатою. Щоб здійснити такий процес, необхідно або теплоізолювати газ, тобто розмістити його у адіабатній оболонці, або здійснити процес настільки швидко, щоб зміна температури газу, зумовлена його теплообміном з навколишнім середовищем, була знехтувано малою у порівнянні зі зміною температури, викликаною розширенням або стисненням газу. Як правило, це можливо, бо теплообмін відбувається значно повільніше, чим стиснення або розширення газу. Оборотний адіабатний процес можна здійснити у циліндрі з абсолютно нетеплопровідними стінками при нескінченно повільному переміщенні поршня. Для отримання рівняння адіабати, запишемо перший закон термодинамікм у двох формах з урахуванням того, що , , а : , . Якщо поділити перше рівняння на друге і підставити , отримаємо . (4.19) Інтегруючи останнє рівняння при умові, що показник адіабати , знаходимо . Після потенціювання отримаємо рівняння адіабати , (4.20) або . (4.21) При адіабатному процесі добуток тиску на об'єм газу у степені k є величина постійна. З рівняння адіабати витікає, що і . (4.22) Якщо ці співвідношення підставити у рівняння для крайніх точок процесу, після перетворень знайдемо: . (4.23) Термодинамічна робота при адіабатному процесі згідно з першим законом термодинаміки здійснюється за рахунок зменшення внутрішньої енергії ідеального газу і може бути обчислена при за формулою: , а з урахуванням того, що (і ), або
. (4.24) З урахуванням з останнього рівняння (4.24) отримаємо:
. (4.25)
При адіабатному процесі наявна робота у k разів більше термодинамічної роботи , що виходить з рівняння (4.19), отже . (4.26) Для оборотного адіабатного процесу , тому і , отже адіабатний процес є одночасно ізоентропійним . Теплоємність адіабатного процесу дорівнює нулю: = 0. У координатах адіабата зображається нерівнобічною гіперболою (рис. 4.7, а), яка йде крутіше за ізотерму, оскільки : при адіабатному розширенні тиск знижується швидше, ніж при ізотермному, тому що у процесі розширення зменшується температура газу. У координатах адіабата зображується вертикальною прямою (рис. 4.7, б). Необоротний адіабатний процес не є ізоентропійним і незалежно від його спрямованості як при розширенні, так і при стисненні супроводжується зростанням ентропії.
а б Рис. 4.7. Графіки адіабатного процесу у p-v координатах (а) і T-s координатах (б)
Схема енергетичного балансу адіабатного процесу показана на рис. 4.8. Доля теплоти, яка витрачається на зміну внутрішньої енергії ідеального газу у цьому процесі, не має смислу.
Рис. 4.8 Політропний процес і його узагальнююче значення. Кожний процес зміни стану робочого тіла, який відбувається при постійній теплоємності, зветься політропним, а графік процесу – політропою. Рівняння цього процесу можна отримати на основі першого закону термодинаміки, який, з урахуванням того що , і , можна записати , . Поділивши друге рівняння на перше, отримаємо . Позначивши ліву частину останнього рівняння , отримаємо . (4.27) Після інтегрування рівняння (4.27) отримаємо рівняння політронного процесу: (4.28) або . (4.29) Величина , яка залежить від теплоємност політропного процесу, зветься показником політропи. Показник політропи сталий для конкретного процесу. Значення його змінюється від до в залежності від теплоємності і визначає характер процесу. Політропний процес є узагальнюючим. Усі розглянуті вище процеси – його окремі випадки. Рівняння чотирьох основних термодинамічних процесів витікають з рівняння політропного процесу при таких значеннях показника політропи: – ізобарний процес; – ізохорний прпоцес; – ізотермічний процес; – адіабатний процес. Оскільки рівняння політропи відрізняється від рівняння адіабати тільки значенням показника , усі співвідношення між основними параметрами для політропного процесу можуть бути представлені формулами адіабатного процесу, якщо показник адіабати замінити на показник політропи : ; ; . (4.30) Рівняння термодинамічної роботи політропного процесу має аналогічний вид з рівнянням термодинамічної роботи адіабатного процесу . (4.31) Наявна робота політропного процесу по аналогії з адіабатним процесом дорівнює
. (4.32) Теплоємність політропного процесу отримаємо з формули : . (4.33) Зміна питомої внутрішньої енергії і ентальпії газу у політропному процесі визначаються за формулами (4.4) і (4.5). Кількість теплоти політропного процесу, виходячи з першого закону термодинаміки, дорівнює , (4.34) або . (4.35) Теплоємності основних процесів отримаємо з рівняння (4.33) при різних значеннях: ізохорний процес ; ізобарний процес ; ізотермічний процес ; адіабатний процес . Значення у будь-якому політропному процесі можна знайти з рівняння (4.28), якщо маємо координати двох точок процесу: отже . (4.36) Зміна ентропії газу у політропному процесі
або для скінченного процесу (4.37) Характеристикою політропного процесу може бути частка питомої теплоти, яка витрачається на зміну внутрішньої енергії ідеального газу і визначається виразом . Якісний аналіз процесів за допомогою p-v і T-s діаграм. Політропний процес у і координатах зображується деякою кривою, положення якої залежить від показника політропи . Для того, щоб простежити за графіками політропних процесів при різних значеннях у і координатах, у тих самих координатах зображують графіки основних процесів: ізохорного, ізобарного, ізотермічного і адіабатного, за допомогою яких можна визначити положення політроп, а також знаки , , , і у цих процесах. Наприклад, графік політропного процесу з проходить між графіками ізотермічного і адіабатного процесів. Усі процеси починаються в одній точці (рис. 4.9). Рис. 4.9. Графіки політропних процесів у p-v координатах (а) і T-s координатах (б)
Ізохора поділяє поле діаграми на дві області: процеси, які знаходяться правіше ізохори, характеризуються додатною роботою, бо супроводжуються розширенням робочого тіла; для процесів, які знаходяться лівіше ізохори, робота від’ємна. Процеси, які розташовані правіше і вище адіабати, протікають з підведенням теплоти до робочого тіла, а лівіше і нижче адіабати – з відведенням теплоти. Для процесів, розміщених над ізотермою, характерно збільшення внутрішньої енергії газу і підвищення температури; процеси, розташовані під ізотермою, супроводжуються зменшенням внутрішньої енергії і температури. Процеси, розташовані між адіабатою і ізотермою, мають від’ємну теплоємність, бо і мають у цій області протилежні знаки. У таких процесах на роботу розширення витрачається не тільки підведена теплота, але й частина внутрішньої енергії робочого тіла (). У таблиці наведені особливості трьох груп політропних процесів розширення ідеального газу.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 756; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |