Магнитное поле прямого отрезка с током

Магнитное поле, создаваемое отрезком прямого провода, обладает осе­вой симметрией. При этом его силовыми линиями будут окружности, центры которых лежат на оси симметрии. Одна из силовых линий по­казана на рис. 6.13. Найдем магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком прямого провода. Для этого применим закон Био - Савара -Лапласа (6.1).

Векторные элементы dl различных участков провода и соответствую­щие им векторы R, заканчивающиеся в произвольной точке Р простран­ства, лежат в плоскости, которая содержит в себе эту точку и провод.

Поэтому согласно определению векторного произведения все векторы dB магнитной индукции полей, создаваемых в точке Р различными элемен­тами dl провода, коллинеарны. Вследствие этого модуль В вектора В равен сумме модулей векторов dB:

B =

(6.34)

dB = μ_oIdl sin a / (4p R ²) (6.35)

где a - угол между векторами dl R; dl - модуль вектора dl.

Рис. 6.13. К расчету индукции магнитного поля отрезка тока

Из треугольника АА'Р на рис. 6.13 найдем, что расстояние R от точки А до точки Р и расстояние l от точки А до точки А' таковы, что

R = a/sin a, l = a ctg a.

При этом dl = a da/ sin² a

Подстановка этих выражений в формулу (6.35) преобразует ее к виду

dB = μ_oI sin ada / (4p a)

Найдем модуль В вектора В по формуле (6.34):

В(x) = μ_oI/(4p a )

где a₁ и a₂ - значения угла а, соответствующие концам рассматриваемо­го отрезка провода. Интегрирование по формуле Ньютона - Лейбница приводит к выражению

магнитная индукция поля в точке.

a₁ =0 a₂=p.

В этом случае формула

В = μ_oI/(4p a )

Дата добавления: 2014-01-11