Поняття визначеного інтеграла

Нехай — деяка функція, що задана на проміжку [ a; b ]. Розіб’ємо [ a; b ] на n частин точками так що

Обчислимо де

Складемо інтегральну суму .

Позначимо .

Означення. Якщо існує скінченна границя інтегральних сум S_n при і не залежить ні від способу розбиття [ a; b ] на частини , ні від вибору точок , то ця границя називається визначеним інтегралом від функції на проміжку [ a; b ] і позначається:

, (7.8)

де — знак визначеного інтеграла;

а, b — нижня та верхня межі інтегрування;

f (x) — підінтегральна функція;

f (x) dx — підінтегральний вираз;

dx — диференціал змінної інтегрування.

За означенням, визначений інтеграл — число, яке залежить від типу функції та проміжку [ a; b ]; він не залежить від того, якою буквою позначена змінна інтегрування:

Означення. Функція, для якої на [ a; b ] існує визначений інтеграл називається інтегровною на цьому проміжку.

Далі буде показано, що неперервні функції — інтегровні.

Геометричний зміст визначеного інтеграла

Якщо , то дорівнює площі відповідної криволінійної трапеції (рис. 7.4).

Дата добавления: 2014-01-11