Признак Коши сходимости знакопостоянных рядов

Не ограничивая общности, можно считать знакопостоянный ряд знакоположительным. Рассмотрим ряд . Последовательность для ряда называется последовательностью Коши.

Признак Коши: Для ряда если , то ряд сходится, а если , то ряд расходится. При q = 1 признак Коши на вопрос о сходимости не отвечает.

Предельная форма признака Коши: Если , то при ряд сходится, при ряд расходится, при ответа на вопрос о сходимости нет.

Δ. Пусть , тогда с некоторого номера Þ , ряд – сходится (бесконечно убывающая геометрическая прогрессия), следовательно также сходится. Если же , тогда при достаточно больших n

и общий член ряда не стремится к нулю. Ряд расходится. ▲

Дата добавления: 2014-01-11