Рівняння площини

СИСТЕМА ЦЕНТРАЛЬНИХ ОРГАНІВ ВИКОНАВЧОЇ ВЛАДИ УКРАЇНИ, ЯКІ ЗДІЙСНЮЮТЬ РЕГУЛЮВАННЯ МЕД УКРАЇНИ

Розвиток системи управління МЕД в Україні пов’язан з введенням в дію Указу Перезидента України “ Про оптимізацію системи центральних органів виконавчої влади» від 9 грудня 2010 року (N1085/2010).

Згідно з Указом утворені Міністерство економічного розвитку і торгівлі України, Державна міграційна служба України, державне господарське об'єднання "Укроборонекспорт" з державних підприємств, які здійснюють господарську діяльність у сфері розроблення, виготовлення тощо озброєння, військової і спеціальної техніки та боєприпасів, беруть участь у військово-технічному співробітництві з іноземними державами.

Головними органами державного регулювання МЕД України, згідно з Указом, є:

1. Міністерство закордонних справ України,

2. Міністерство економічного розвитку і торгівлі України

3. Міністерство енергетики та вугільної промисловості

4. Міністерство аграрної політики та продовольства України

5. Державна податкова служба України

6. Державна служба експортного контролю України

7. Державна митна служба України

8. Державна міграційна служба України

Нехай задано прямокутну систему координат Охуz, площину a, вектор , який має координати , і точку , яка належить площині (рис. 1).

Рис. 1

Точка М (х, у, z) — довільна точка площини. Ця точка належить площині лише в тому разі, коли вектори і взаємно перпендикулярні.

Умова перпендикулярності векторів . (1)

Останній вираз можна розглядати як векторне рівняння площини. Координати вектора (х – х ₀, у – у ₀, z – z ₀). Записавши вираз (1) у розгорнутому вигляді, дістанемо рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора:

(2)

Розкривши дужки в (2) і позначивши , дістанемо загальне рівняння площини: (3)

Розглянемо тепер, як розміщена площина a відносно системи координат Охуz залежно від значень коефіцієнтів у рівнянні (3).

1. Нехай D = 0, звідси . Точка О (0, 0, 0) задовольняє це рівняння, тобто належить площині. Це означає, що площина проходить через початок системи координат.

2. Нехай один із коефіцієнтів при змінних дорівнює нулю. Припустимо С = 0, А ¹ 0, В ¹ 0, D ¹ 0, звідси . Нормальний вектор перпендикулярний до осі Оz, оскільки його проекція на цю вісь дорівнює нулю. Отже, площина a паралельна цій осі. Якщо ще і D = 0, то площина містить вісь Оz, тому що паралельна їй і проходить через початок системи координат. Аналогічно можна розглянути випадки А = 0, В ¹ 0, С ¹ 0 і А ¹ 0, В = 0, С ¹ 0.

3. Розглянемо тепер випадок, коли два коефіцієнти при змінних дорівнюють нулю. Нехай А = В = 0, С ¹ 0, D ¹ 0. Тоді площина Сz + D = 0 згідно з попереднім паралельна відразу осям Ох і Оу, а це означає, що вона паралельна площині Оху і, як наслідок, перпендикулярна до осі Оz. Якщо додатково і D = 0, то z = 0 — рівняння координатної площини Оху. Аналогічно можна розглянути випадки А ¹ 0, В = С = 0 і В ¹ 0, А = С = 0.

2. Кут між площинами, відстань від точки до площини

Розглянемо дві площини a і b, які задано відповідно рівняннями

,

.

Рис. 2

Двогранний кут j між площинами a і b дорівнюватиме куту між векторами і , перпендикулярними до цих площин (рис. 2), тому (4)

Якщо площини взаємно перпендикулярні, то і, розкривши скалярний добуток у формулі (4), дістанемо умову перпендикулярності двох площин:

. (5)

Якщо площини a і b паралельні між собою, то їхні вектори і — колінеарні, а отже, відповідні координати пропорційні, і ми маємо умову паралельності двох площин

. (6)

Формула знаходження відстані від точки до площини :

.

Дата добавления: 2014-01-11