Теорема. Если - ББФ при , то функция - БМФ при

Если - ББФ при , то функция - БМФ при

Две важные теоремы

Теорема 1. (о замене переменных в пределе)

Пусть:

1) функция переменной х преобразуется с помощью подстановки в функцию переменной z получается

2) (конечный предел) причем вблизи точки

3) тогда

Доказательство по Гейне.

Рассмотрим произвольную последовательность .

Положим , тогда по Гейне последовательность сходится к , причем следовательно снова по Гейне с учетом , имеем что последовательно сходится к А, т.е.

Примечание

В доказанной теореме функция представлена как сложная функция переменной х посредством промежуточной переменой поэтому доказанную теорему можно понимать как теорему о пределе сложной функции.

Теорема 2 (о переходе к пределу под знаком непрерывной функции)

Добавим к условиям теоремы 1 требования непрерывности функции в точке .

Учитывая это и применяя доказательство теоремы 1 имеем:

Операции с непрерывными функциями.

Дата добавления: 2014-01-11