Выбор числа уровней факторов

Планирование эксперимента в основном сводится к выбору числа уровней факторов и определённого значения каждого фактора в опыте. Выбранное число уровней p в сочетании с числом факторов k определяют число возможных опытов N, которое равно:.

Если каждый опыт повторяют m раз, то число образцов соответственно равно .

Число повторений m может быть выбрано по таблицам на основе задания допустимой ошибки и доверительной вероятности.

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания значений факторов, называют полным факторным экспериментом (ПФЭ).

§4. Двухфакторный эксперимент.

Для линейной модели достаточно варьирование факторов на двух уровнях. В этом случае имеем ПФЭ типа 2 ^k.

Графический план такого эксперимента для двух факторов можно представить в координатах кодированных значений факторов X ₁ и X ₂.

Условия проведения опытов соответствуют вершинам квадрата.

Для первого опыта X ₁ = +1; X ₂ = –1; второго – X ₁ = +1; X ₂ = +1;

третьего – X ₁ = –1; X ₂ = +1; четвёртого – X ₁ = – 1, X ₂= ­­­– 1.

№ опыта	факторы
X 1	X 2
1.	+	–
2.	+	+
3.	–	+
4.	–	–

План эксперимента можно задавать таблицей, называемой матрицей плана.

Более исчерпывающая информация об эксперименте представляется матрицей для планирования эксперимента. Для ПФЭ типа 2² матрица планирования включает матрицу плана эксперимента, значения фиктивного фактора X ₀, эффект взаимодействия факторов X ₁ и X ₂ и значения отклика.

№ опыта	Факторы	Эффект взаимодействия	Отклик
X 0	X 1	X 2	X 1 X 2	повторы	Средние значения
1.	+	+	–	–	y 11, y 12, y 13
2.	+	+	+	+	y 21, y 22, y 23
3.	+	–	+	–	y 31, y 32, y 33
4.	+	–	–	+	y 41, y 42, y 43

Формулы для определения оценок b ₀, b_i, b_ij неизвестных коэффициентов b₀, b _i, b _ij функции отклика имеют вид:

где ,– величины i -го и j -го факторов (i ¹ j; i, j = 1,2,…, k) в u -м опыте.

Среднее значение отклика в u -м опыте определяется по формуле

где m – число повторов опытов; y_uq – текущее значение отклика в u -м опыте при q -м повторе.

Дата добавления: 2014-01-11