При взаимном вытеснении жидкостей

Кинематические условия на подвижной границе раздела

На границе раздела жидкостей происходит преломление линий тока.

Покажем это на схеме.

На данной схеме линия I-I - это граница раздела двух жидкостей с вязкостями m₁ и m₂, причем m₂>m₁ (нефть вытесняется водой).

Точка М на границе I-I выбрана произвольно, и через нее проведены касательная t и нормаль n к линии I-I.

Проницаемость пористой среды К постоянна по обе стороны границы раздела.

Соотношение проекций скоростей фильтрации воды и нефти, находящихся в данный момент в точке М, следующее:

согласно условию неразрывности потока, при котором элементарные расходы обеих несжимаемых жидкостей через элемент границы раздела, включающий точку М, равны между собой.

Касательные составляющие скоростей фильтрации определяются по закону Дарси:

(9.1)

Так как m₂>m₁, то V_2t<V_1t.

Отсюда следует, что результирующий вектор скорости фильтрации V₁ будет больше вектора V₂.

Векторы скоростей фильтрации являются касательными к линиям тока. Следовательно, линии тока воды АМ и нефти МВ, проходящие через точку М, будут иметь излом в точке М. Учет этого преломления затрудняет точное решение задачи о продвижении границы раздела.

Линии тока не преломляются только в двух случаях – при прямолинейно-параллельном и плоскорадиальном движениях границы раздела, когда V_2t=V_1t=0.

Дата добавления: 2014-01-11