Постоянными коэффициентами, т.е

Следовательно, функция также является решением ЛОДУII с

И.

=.

Отсюда следует, что в рассматриваемом случае два частных линейно-неза-висимых решения можно выбрать в виде и . Тогда общее решение ЛОДУ II с постоянными коэффициентами в данном случае будет иметь вид: .

Пример 2. Решить ДУ II .

Согласно изложенной методике ищем решение в виде , тогда

.

Следовательно, характеристическое уравнение имеет вид . Дискриминант этого квадратного уравнения . Корни уравнения в этом случае вещественны и совпадают , следовательно, два частных линейно-независимых решения можно выбрать в виде и . Тогда общее решение ЛОДУII с постоянными коэффициентами в данном случае будет иметь вид: .

3). Дискриминант . В этом случае характеристическое уравнение имеет два различных вещественных корня . Отсюда следует, что в рассматриваемом случае два частных линейно-независимых ре-шения ЛОДУ II с постоянными коэффициентами имеют вид и . Тогда общее решение ЛОДУ II с постоянными коэффициентами в данном случае записывается в виде: .

Пример 3. Решить ДУ II .

Согласно изложенной методике ищем решение в виде , тогда

.

Следовательно, характеристическое уравнение имеет вид . Дискриминант этого квадратного уравнения . Корни уравнения в этом случае вещественны и различны и . Отсюда следует, что в рассматриваемом случае два частных линейно-не-зависимых решения ЛОДУ II с постоянными коэффициентами имеют вид и . Тогда общее решение ЛОДУ II с постоянными коэффициентами в данном случае записывается в виде: .

2. Линейные неоднородные ДУ II с постоянными коэффициентами.

О2. Уравнение вида называется линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка (ЛНДУ II).

Дата добавления: 2014-01-11